[백준] 9461 파도반 수열

문제

위 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제 입력

2
6
12

예제 출력

3
16

풀이

Top-Down, Bottom-Up 방식 각각으로 풀어보았다.

dp = [0]*101
dp[1],dp[2],dp[3],dp[4],dp[5],dp[6],dp[7],dp[8],dp[9],dp[10] = 1,1,1,2,2,3,4,5,7,9

# Top-Down 방식
def topDown(n):
    if n <= 10: return dp[n]
    if dp[n] != 0: return dp[n]
    else:
        dp[n] = topDown(n-5) + topDown(n-1)
        return dp[n]

ans = []
for _ in range(int(input())):
    ans.append(topDown(int(input())))
for v in ans:
    print(v)
    
# Bottom-Up 방식
ans = []
def bottomUp(n):
    if n <= 10: return dp[n]
    for i in range(11, n+1):
        dp[i] = dp[i-5] + dp[i-1]
    return dp[n]

for _ in range(n):
    ans.append(bottomUp(int(input())))
for v in ans:
    print(v)

다시 풀기

1
문제를 보았을 때 DP 라고 생각했고, 다른 방법이 생각나지 않았다.
파이썬에서, 배열의 길이를 초과한 인덱스에 대해 값을 주입했는데 이렇게하면 IndexError 가 발생한다. 따라서,

• DP 배열의 길이를 늘린 상태에서 0으로 초기화 해주던가
• DP 배열에 append 를 사용해서 길이를 늘려나가던가

둘 중 하나를 택해야 하는데, 개인적으로는 DP 배열의 길이를 늘리고 0으로 초기화 해주는게 좋은 것 같다.

방법1. DP 배열의 길이를 늘린 상태에서 0으로 초기화

import sys
input = sys.stdin.readline

t = int(input())
arr = []
for _ in range(t):
    arr.append(int(input()))
max_val = max(arr) # 가장 큰 수
dp = [0] * 101
dp[1], dp[2],dp[3],dp[4] = 1,1,1,2 

for i in range(5, max_val+1):
    dp[i] = dp[i-2] + dp[i-3]

for v in arr:
    print(dp[v])

방법2. DP 배열에 append 를 사용해서 길이를 늘려나감

import sys
input = sys.stdin.readline

t = int(input())
arr = []
for _ in range(t):
    arr.append(int(input()))
max_val = max(arr) # 가장 큰 수
dp = [0,1,1,1,2,2,3,4,5,7,9]
for i in range(11, max_val+1):
    dp.append(dp[i-2] + dp[i-3])

for v in arr:
    print(dp[v])