문제 설명
Finn은 편의점에서 야간 아르바이트를 하고 있습니다. 야간에 손님이 너무 없어 심심한 Finn은 손님들께 거스름돈을 n 원을 줄 때 방법의 경우의 수를 구하기로 하였습니다.
예를 들어서 손님께 5원을 거슬러 줘야 하고 1원, 2원, 5원이 있다면 다음과 같이 4가지 방법으로 5원을 거슬러 줄 수 있습니다.
- 1원을 5개 사용해서 거슬러 준다.
- 1원을 3개 사용하고, 2원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
- 1원을 1개 사용하고, 2원을 2개 사용해서 거슬러 준다.
- 5원을 1개 사용해서 거슬러 준다.
거슬러 줘야 하는 금액 n과 Finn이 현재 보유하고 있는 돈의 종류 money가 매개변수로 주어질 때, Finn이 n 원을 거슬러 줄 방법의 수를 return 하도록 solution 함수를 완성해 주세요.
제한 사항
- n은 100,000 이하의 자연수입니다.
- 화폐 단위는 100종류 이하입니다.
- 모든 화폐는 무한하게 있다고 가정합니다.
- 정답이 커질 수 있으니, 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 해주세요.
입출력 예
| n | money | result |
|---|---|---|
| 5 | [1,2,5] | 4 |
입출력 예 #1
문제의 예시와 같습니다.
문제 풀이 방법
이 문제를 그리디 형식으로 풀려다가 망하고 찾아보다가 dp 로 해결 해야한다는 것을 깨달았다.
배열의 크기는 money 의 길이 + 1, n + 1 로 생성한다.
1일때는 전부 1이기때문에 2일때부터 보자.
2의 동전으로 만들 수 있는 경우의 수를 확인 해보면 2인 동전으로 1을 만들수 없다.
그래서 바로 위에 있는 값을 가져오게 된다.
2인 동전으로 2를 만들 때를 보자.
2는 n의 값과 같거나 크기때문에 2칸 앞으로 간 값과 바로 위에 값을 더한 값이 들어 가게 된다.
여기서 5까지 계속 진행 하면 위에 처럼 진행이 된다.
이제 1, 2, 5로 만드는 경우를 보자.
5일때는 n 이 4일때까지 바로 직전의 값을 가져온다.
5일때도 바로 위에서 했던 것과 동일하게 5칸 앞으로 간 값과 직전값을 더한 값이 해당 위치의 값이 된다.
이것을 공식화 하면 money[i - 1] <= j 일때 dp[i][j] 값은 dp[i - 1][j] + dp[i][j - money[i - 1]] 이며,
money[i - 1] > j 일때는 dp[i][j] = dp[i - 1][j] 가 된다.
전체 코드
class Solution {
public int solution(int n, int[] money) {
int[][] dp = new int[money.length + 1][n + 1];
dp[0][0] = 1;
for (int i = 1; i <= money.length; i++) {
for (int j = 0; j < n + 1; j++) {
if(money[i - 1] <= j){
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - money[i - 1]];
}
else{
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
}
}
}
return dp[money.length][n] % 1000000007;
}
}