그래프 탐색 알고리즘:
- 탐색(Search)이란 많은 양의 데이터 중에서
원하는 데이터를 찾는 과정 - 대표적인 그래프 탐색 알고리즘으로는 DFS와 BFS가 있습니다.
스택자료 구조
- 먼저 들어 온 데이터가 나중에 나가는 형식(선입후출)의 자료구조
- 입구와 출구가 동일한 형태
스택 구현 예제
stack = []
# 삽입5, 삽입2, 삽입3, 삽입7, 삭제, 삽입1, 삽입4, 삭제
stack.append(5)
stack.append(2)
stack.append(3)
stack.append(7)
stack.pop()
stack.append(1)
stack.append(4)
print(stack[::-1]) # 최상단 원소부터 출력
print(stack) # 최하단 원소부터 출력큐자료 구조
- 먼저 들어온 데이터가 먼저 나가는 형식(선입선출)의 자료구조
- 큐는 입구와 출구가 모두 뚫려 있는 터널과 같은 형태
큐 구현 예제
from collections import deque
# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
# 삽입5, 삽입2, 삽입3, 삽입7, 삭제, 삽입1, 삽입4, 삭제
queue.append(5)
queue.append(2)
queue.append(3)
queue.append(7)
queue.poplefet(1)
queue.append(1)
queue.poplefet()
print(queue) # 먼저 들어온 순서대로 출력
queue.reverse() # 연숙으로 출력
print(queue) # 나중에 들어온 원소부터 출력
##실행결과
# deque([3,7,1,4])
# deque([4,7,1,3])재귀 함수
-
재귀함수(Recursive Function)란 자기 자신을 다시 호출하는 함수를 의미
-
단순한 형태의 재귀 함수 예제
- '재귀 함수를 호출합니다'라는 문자열을 무한히 출력합니다.
- 어느 정도 출력하다가 최대 깊이 초과 메시지가 출력됩니다.
def recursive_func(): print('call recursive function') recursive_function() recursive_function()
그림으로 이해하는 재귀함수
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### 재귀 함수의 종료 조건)
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- 원본을 참조하여 복사본이 만들어진다는점!
- 이 복사본은 메모리에 스택 구조 처럼 차곡차곡 쌓이게 됩니다.
- 종료 조건(여기서는 0)을 만나면 호출 했던 recur(0)으로 돌려줍니다.
- 이후
0 + 1== 1이 되고 --> 다시 호출했던 recur(1) 이는1+1이 되어 - 결국 최종적으로 6을 반환하는 구조가 되요.
다른 재귀 함수의 종료 조건
- 재귀 함수를 문제 풀이에서 사용할 때는 재귀 함수의 종료 조건을 반드시 명시 해야합니다.
- 종료 조건을 제대로 명시하지 않으면 함수가 무한히 호출됩니다.
- 종료 조건을 포함한 재귀 함수 예제
def recursive_function(i):
# 100번째 호출을 했을 시 종료 되도록 종료 조건 명시
if i ==100:
return
print(i, '번째 재귀함수에서', i+1, '번째 재귀함수를 호출합니다.')
recursive_function(i+1)
print(i, '번째 재귀함수를 종료합니다.')
recursive_function(1) 팩토리얼 구현 예제
- n! = 123 ...(n-1)n
- 수학적으로 0! 1!의 값은 1입니다.
# 반복적으로 구현한 n!
def factorial_iterative(n):
result = 1
# 1부터 n까지의 수를 차례대로 곱하기
for i in range(1, n +1):
result *= i
return result
# 재귀적으로 구현한 n!
def factorial_recursive(n):
if n <= i: # n이 1 이하인 경우 1을 반환
return 1
# n! = n * (n - 1)!를 그대로 코드로 작성
return n * factorial_recursive(n - 1)
# 각각의 방식으로 구현한 n! 출력n=5)
print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5))
print('반복적으로 구현:', factorial_iterative(5))
최대공약수 계산(유클리드 호제법) 예제
- 두 개의 자연수에 대한 최대 공약수를 구하는 대표적인 알고리즘으로는 유클리드 호제법이 있습니다.
유클리드 호제법- 두 자연수 A, B에 대하여(A > B) A를 B로 나눈 나머지를 R이라고 합니다.
- 이때 A와 B의 최대 공약수는 B와 R의 최대공약수와 같습니다.
- 유클리드 호제법의 아이디어를 그대로 재귀함수로 작성할 수 있습니다.
- 예시: GCD(192, 162)
|단계|A|B|
|---|---|---|
|1|192|162|
|2|162|30|
|3|30|12|
|4|12|6|
- 예시: GCD(192, 162)
- 유클리드 호제법
def gcd(a,b):
if a%b ==0:
return b
else:
return gcd(b, a % b)
print(gcd(192, 162)) 재귀 함수의 유의 사항
- 재귀 함수를 잘 활용하면 복잡한 알고리즘을 간결하게 작성 가능!
- 단, 오히려 다른 사람이 이해하기 어려운 형태의 코드가 될 수도 있으므로 신중하게 사용.
- 모든
재귀 함수는 반복문을 이용하여 동일한 기능을 구현 - 재귀 함수가 반복문보다 유리한 경우도 있고 불리한 경우도 있음
- 컴퓨터가 함수를 연속적으로 호출하면 컴퓨터 메모리 내부의 스택 프레임에 쌓입니다.
- 그래서 스택을 사용해야 할 때 구현상 스택 라이브러리 대신에 재귀 함수를 이용하는 경우가 많음.
DFS(Depth-First Search)
- DFS는 깊이 우선 탐색이라고도 부르며 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘입니다.
- DFS는 스택자료구조(혹은 재귀함수)를 이용하며, 구체적인 동작은 아래와 같아요
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 합니다.
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접한 노드가 하나라도 있으면 그 노드를 스택에 넣고 방문 처리합니다. 방문하지 않은 인접 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼냅니다.
- 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 때까지 반복합니다.
DFS동작 예시
하나, 그래프를 준비
방문기준 : 번호가 낮은 인접노드 부터
시작노드 : 1
둘, 시작 노드인 '1'을 스택에 삽입하고 방문 처리를 합니다.
셋, 스택의 최상단 노드인 '1'에 방문하지 않은 인접 노드 '2', '3', '8'이 있습니다.
- 이 중에서 가장 작은 노드인 '2'를 스택에 넣고 방문 처리를 합니다.
넷, 스택의 최상단 노드인 '2'에 방문하지 않은 인접 노드 '7'이 있습니다.
- 따라서 '7'번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 합니다.
다섯, 스택의 최상단 노드인 7에 방문하지 않은 인접 노드 6, 8이 있습니다
- 이 중에서 가장 작은 노드인 6을 스택에 넣고 방문 처리를 합니다.
여섯, 스택 최상단 노드인 7에 방문하지 않은 인접 노드인 8이 있습니다 - 따라서 8번 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 합니다.
이러한 과정을 반복하였을 때 전체 노드의 탐색 순서(스택에 들어간 순서)는 다음과 같습니다.
DFS 소스코드 예제(Python)
# DFS메서드 정의
def dfs(graph, v, visited):
# 현제 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
# 각 노드가 연결된 정보를 표현(2차원 리스트)
graph = [
[],
[2,3,8],
[1,7],
[1,4,5],
[3,5],
[3,4],
[7],
[2,6,8],
[1,7],
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
BFS(Breadth-First Search)
- BFS는 너비 우선 탐색이라고도 부르며, 그래프에서 가까운 노드부터 우선적으로 탐색하는 알고리즘.
- BFS는 큐 자료구조를 이용하며, 구체적인 동작 과정은 다음과 같습니다.
- 탐색 시작 노드를 큐에 삽입하고 방문 처리를 합니다.
- 큐에서 노드를 꺼낸 뒤에 해당 노드의 인접 노드 중에서 방문하지 않은 노드를 모두 큐에 삽입하고 방문 처리합니다.
- 더 이상 2번의 과정을 수행할 수 없을 떄까지 반복합니다.
동작 예시
그래프를 준비합니다.(방문기준: 번호가 낮은 인접노드부터)
- 시작 노드 : 1
시작 노드인 1을 큐에 삽입하고 방문처리를 합니다.
- 위에서 들어가서 아래로 나아간다고 가정하겠습니다.
큐에서 노드 1을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 2,3,8을 큐에 삽입하고 방문 처리를 합니다.
큐에서 노드 2를 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 7을 큐에 삽입하고 방문 처리합니다.
- 1은 이미 방문처리 했기 때문에 큐에 삽입하지 않아요.
큐에서 노드 3을 꺼내 방문하지 않은 인접 노드 4, 5를 큐에 삽입하고 방문 처리합니다.
큐에서 8을 꺼내고 방문하지 않은 인접 노드가 없으므로 무시합니다.
이러한 과정을 반복하여 전체 노드의 탐색 순서(큐에 들어간 순서)는 아래와 같아요.
BFS 예제(Python)
from collections import deque
# BFS 메서드 정의
def bfs(graph, start, visited):
# queue 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque([start])
# 현재 노드를 방문 처리
visited([start]) = True
# 큐가 빌 때까지 반복
while deque:
# 큐에서 하나의 원소를 뽑아 출력하기
v = queue.popleft()
print(v, end=' ')
# 아직 방문하지 않은 인접한 원소들을 큐에 삽입
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
queue.append(i)
visited[i] = True
# 각 노드가 연결된 정보를 표현 (2차원 리스트)
graph = [
[],
[2,3,8],
[1,7],
[1,4,5],
[3,5],
[3,4],
[7],
[2,6,8],
[1,7],
]
# 각 노드가 방문된 정보를 표현 (1차원 리스트)
visited =[False] * 9
# 정의된 BFS 함수 호출
bfs(graph, 1, visited)
# 출력 결과
# 1 2 3 8 7 4 5 6<문제> 음료수 얼려 먹기: 문제설명
- N M 크기의 얼음 틀이 있습니다. 구멍이 뚫려 있는 부분은 0, 칸막이가 있는 부분은 1로 표시됩니다. 구멍이 뚫려 있는 부분끼리 상, 하, 좌, 우로 붙어 있는 경우 서로 연결되어 있는 것으로 간주됩니다. 이때 얼음 틀의 모양이 주어졌을 때 생성 되는 총 아이스크림의 개수를 구하는 프로그램을 작성하겠습니다. 다음의 4 5 얼음틀 예시에서는 아이스크림이 총 3개가 생성됩니다.
음료수 얼려 먹기: 문제 해결 아이디어
이 문제는 DFS 혹은 BFS로 해결할 수 있습니다. 일단 앞에서 배운 대로 얼음을 얼릴 수 있는 공간이 상,하,좌,우로 연결되어 있다고 표현할 수 있으므로 그래프 형태로 모델링 할 수 있습니다. 다음과 같이 3 * 3크기의 얼음 틀이 있다고 가정하고 생각해 봅시다.
- DFS를 활용하는 알고리즘은 다음과 같습니다.
- 특정한 지점의 주변 상,하,좌,우를 살펴본 뒤에 주변 지점 중에서 값이 0이면서 아직 방문하지 ㅇ낳은 지점이 있다면 해당 지점을 방문합니다.
- 방문한 지점에서 다시 상화좌우를 살펴 방문을 진행하는 과정을 반복하면, 연결된 모든 지점을 방문할 수 있습니다.
- 모든 노드에 대하여 1-2번의 과정을 반복하며, 방문하지 않은 지점의 수를 카운트합니다.
def dfs(x,y):
if x<=-1 or x>=n or y<=-1 or y >=m:
return False
if graph[x][y] == 0:
graph[x][y] = 1
dfs(x-1,y)
dfs(x,y-1)
dfs(x+1,y)
dfs(x,y+1)
return True
return False
n, m = map(int, input().split())
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
result = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
if dfs(i, j) == True:
result += 1
print(result)
아래 부분은 리턴값을 가지지 않고 단순히 방문처리를 위한 목적으로 사용됨
dfs(x-1,y)
dfs(x,y-1)
dfs(x+1,y)
dfs(x,y+1)
<문제> 미로 탈출: 문제 설명
- 동빈이는 N * M 크기의 직사각형 형태의 미로에 갇혔습니다. 미로에는 여러 마리의 괴물이 있어 이를 피해 탈출해야 합니다.
- 동빈이의 위치는(1,1)이며 미로의 출구는 (N,M)의 위치에 존재하며 한 번에 한 칸씩 이동할 수 있습니다. 이때 괴물이 있는 부분은 0으로, 괴물이 없는 부분은 1로 표시되어 있습니다. 미로는 반드시 탈출할 수 있는 형태로 제시됩니다.
- 이때 동빈이가 탈출하기 위해 움직여야 하는 최소 칸의 개수를 구하세요. 칸을 셀 때는 시작칸과 마지막칸을 모두 포함해서 계산합니다.
미로 탈출 : 문제 조건
미로 탈출 : 문제 해결 아이디어
- BFS는 시작 지점에서 가까운 노드부터 차례대로 그래프의 모든 노드를 탐색합니다.
- 상하좌우로 연결된 모든 노드로의 거리가 1로 동일합니다.
- 따라서(1,1) 지점부터 BFS를 수행하여 모든 노드의 최단 거리 값을 기록하면 해결 할 수 있습니다.
- 예시로 다음과 같이 3 * 3크기의 미로가 있다고 가정합시다.
처음에 (1,1)의 위치에서 시작합니다.
(1,1) 좌표에서 상하좌우로 탐색을 진행하면 바로 옆 노드인(1,2) 위치의 노드를 방문하게 되고 새롭게 방문하는 (1,2) 노드의 값을 2로 바꾸게 됩니다.
미로 탈출 : 파이썬 예시
# bfs 소스코드 구현
def bfs(x,y):
# 큐 구현을 위해 deque 라이브러리 사용
queue = deque()
queue.append((x,y))
# 큐가 빌 때까지 반복
while queue:
x,y = queue.popleft()
# 현재 위치에서 4가지 방향으로 위치 확인
for i in range(4):
nx = x + dx[i]
ny = x + dy[i]
# 미로 찾기 공간을 벗어난 경우 무시
if nx < 0 or nx >=n or ny < 0 or ny >=m:
continue
# 벽인 경우 무시
if graph[nx][ny] == 0:
continue
# 해당 노드를 처음 방문하는 경우에만 최단 거리 기록
if graph[nx][ny] == 1:
graph[nx][ny] = graph[x][y] + 1
queue.append((nx, ny))
# 가장 오른쪽 아래까지의 최단 거리 반환
return graph[n-1][m-1]
from collections import deque
n,m = map(int, input().split())
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
dx = [-1,1,0,0]
dy = [-1,1,0,0]
print(bfs(0,0))
어제보다 오늘 그리고 오늘 보다 내일...