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코드를 작성하면서 너무 지저분하다는 느낌이 들었는데 우선 문제를 맞추는데는 성공을 하였다.

function solution(answers) {
    var first = [1,2,3,4,5];
    var second = [2,1,2,3,2,4,2,5];
    var third = [3,3,1,1,2,2,4,4,5,5];
    var count1 = 0;
    var count2 = 0;
    var count3 = 0;
    var answer = [];
    for(var i = 0; i < answers.length; i++){
        if(answers[i] == first[i%5]){
            count1 += 1;
        }if(answers[i] == second[i%8]){
            count2 += 1;
        }if(answers[i] == third[i%10]){
            count3 += 1;
        }
    }
    if(count1 > count2){
        if(count1 > count3){
            answer.push(1);
        }else if(count1 == count3){
            answer.push(1);
            answer.push(3);
        }else{
            answer.push(3);
        }
    }else if(count1 == count2){
        if(count1 < count3){
            answer.push(3);
        }else if(count1 == count3){
            answer.push(1);
            answer.push(2);
            answer.push(3);
        }else{
            answer.push(1);
            answer.push(2);
        }
    }else{
        if(count2 > count3){
            answer.push(2);
        }else if(count2 == count3){
            answer.push(2);
            answer.push(3);
        }else{
            answer.push(3);
        }
    }

    return answer;
}

처음에 push 안에 count1, count2, count3를 넣었던 바보같은 실수...
훨씬 간결한 다른 분의 코드를 들고왔다.

function solution(answers) {
    var answer = [];
    var a1 = [1, 2, 3, 4, 5];
    var a2 = [2, 1, 2, 3, 2, 4, 2, 5]
    var a3 = [ 3, 3, 1, 1, 2, 2, 4, 4, 5, 5];

    var a1c = answers.filter((a,i)=> a === a1[i%a1.length]).length;
    var a2c = answers.filter((a,i)=> a === a2[i%a2.length]).length;
    var a3c = answers.filter((a,i)=> a === a3[i%a3.length]).length;
    var max = Math.max(a1c,a2c,a3c);

    if (a1c === max) {answer.push(1)};
    if (a2c === max) {answer.push(2)};
    if (a3c === max) {answer.push(3)};


    return answer;
}

filter나 max를 자주 쓰지 않아서 노가다 코딩을 하였는데
역시 아는만큼 몸이 고생을 안 한다는 교훈을 얻게 해준 문제였다.