[Silver I] 케빈 베이컨의 6단계 법칙 - 1389
성능 요약
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분류
너비 우선 탐색, 플로이드–워셜, 그래프 이론, 그래프 탐색
문제 설명
케빈 베이컨의 6단계 법칙에 의하면 지구에 있는 모든 사람들은 최대 6단계 이내에서 서로 아는 사람으로 연결될 수 있다. 케빈 베이컨 게임은 임의의 두 사람이 최소 몇 단계 만에 이어질 수 있는지 계산하는 게임이다.
예를 들면, 전혀 상관없을 것 같은 인하대학교의 이강호와 서강대학교의 민세희는 몇 단계만에 이어질 수 있을까?
천민호는 이강호와 같은 학교에 다니는 사이이다. 천민호와 최백준은 Baekjoon Online Judge를 통해 알게 되었다. 최백준과 김선영은 같이 Startlink를 창업했다. 김선영과 김도현은 같은 학교 동아리 소속이다. 김도현과 민세희는 같은 학교에 다니는 사이로 서로 알고 있다. 즉, 이강호-천민호-최백준-김선영-김도현-민세희 와 같이 5단계만 거치면 된다.
케빈 베이컨은 미국 헐리우드 영화배우들 끼리 케빈 베이컨 게임을 했을때 나오는 단계의 총 합이 가장 적은 사람이라고 한다.
오늘은 Baekjoon Online Judge의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 찾으려고 한다. 케빈 베이컨 수는 모든 사람과 케빈 베이컨 게임을 했을 때, 나오는 단계의 합이다.
예를 들어, BOJ의 유저가 5명이고, 1과 3, 1과 4, 2와 3, 3과 4, 4와 5가 친구인 경우를 생각해보자.
1은 2까지 3을 통해 2단계 만에, 3까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해서 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+1+2 = 6이다.
2는 1까지 3을 통해서 2단계 만에, 3까지 1단계 만에, 4까지 3을 통해서 2단계 만에, 5까지 3과 4를 통해서 3단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 2+1+2+3 = 8이다.
3은 1까지 1단계, 2까지 1단계, 4까지 1단계, 5까지 4를 통해 2단계 만에 알 수 있다. 따라서, 케빈 베이컨의 수는 1+1+1+2 = 5이다.
4는 1까지 1단계, 2까지 3을 통해 2단계, 3까지 1단계, 5까지 1단계 만에 알 수 있다. 4의 케빈 베이컨의 수는 1+2+1+1 = 5가 된다.
마지막으로 5는 1까지 4를 통해 2단계, 2까지 4와 3을 통해 3단계, 3까지 4를 통해 2단계, 4까지 1단계 만에 알 수 있다. 5의 케빈 베이컨의 수는 2+3+2+1 = 8이다.
5명의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람은 3과 4이다.
BOJ 유저의 수와 친구 관계가 입력으로 주어졌을 때, 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 유저의 수 N (2 ≤ N ≤ 100)과 친구 관계의 수 M (1 ≤ M ≤ 5,000)이 주어진다. 둘째 줄부터 M개의 줄에는 친구 관계가 주어진다. 친구 관계는 A와 B로 이루어져 있으며, A와 B가 친구라는 뜻이다. A와 B가 친구이면, B와 A도 친구이며, A와 B가 같은 경우는 없다. 친구 관계는 중복되어 들어올 수도 있으며, 친구가 한 명도 없는 사람은 없다. 또, 모든 사람은 친구 관계로 연결되어져 있다. 사람의 번호는 1부터 N까지이며, 두 사람이 같은 번호를 갖는 경우는 없다.
출력
첫째 줄에 BOJ의 유저 중에서 케빈 베이컨의 수가 가장 작은 사람을 출력한다. 그런 사람이 여러 명일 경우에는 번호가 가장 작은 사람을 출력한다.
🔧 알고리즘
양방향이 있는 graph임을 알 수 있다. 그렇가 그래서 2차원 리스트에다가 각각 다 넣어주면 된다. 그 후에 BFS를 통해서 문제를 해결한다. 나는 이번 문제를 해결할 때 dictionary를 사용해서 count를 구해줬다. 코드가 지저분하긴 하지만 내 머릿속으로는 이것이 가장 최적의 방법이었다. BFS도 우리는 1번친구부터 N번째 친구까지 중에 가장 케빈 베이컨의 수가 작은 사람을 찾는 것이기 때문에 반복문을 통해서 1 ~ N번째 친구들 각각의 케빈 베이컨 수를 구한다. BFS의 경우에는 queue를 사용하기 때문에 위에 추가해줘야 한다.
코드설명
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유저의 수 N과 친구 관계의 수 M을 각각 저장하고, user 2차원 리스트를 N개 만큼 만들어준다. 그리고 반복문을 M번만큼 돌려서 user 리스트에 각각 추가해준다. 여기서 주의할 점은 양방향이기 때문에 둘다 추가해줘야 한다는 점이다.
from collections import deque N, M = map(int, input().split()) user = [[] for _ in range(N+1)] for _ in range(M) : A, B = map(int, input().split()) user[A].append(B) user[B].append(A) -
위에서도 언급했듯이 우리는 1부터 ~ N번째의 user의 각각의 케빈 베이컨의 수를 구하는 것이기 때문에 반복문을 1 ~ N만큼 한다. queue에는 처음에 시작할 친구를 넣어주고 세팅한다. 그리고 그 친구는 이미 방문했기 때문에 visited[k] = True로 바꿔준다. 그리고 각 노드까지 걸리는 수를 찾기 위해서 dictionary를 생성한다. 자기 자신부터 시작하기 때문에 1로 설정을 해준다. 🚨 이렇게 한 이유는 모두 0으로 설정해주면 복잡해진다.. (내기준..)
그리고 queue에서 하나씩 빼서 user[n]에서 반복문으로 돌면서 visited에 없으면 queue에 새로 넣어주고 visited를 True로 바꿔준다. 여기서 count를 하는 핵심 원리는 그 전의 값에 +1을 해서 저장하는 원리이다. 본인을 가리키고 있는 것의 전 값에 1을 더해주는 형식이다. 이 방법이 가장 간단해보였다. 그 후 그 dictionary에서 1로 저장되어있는 자기자신을 빼고 모두 더해준다. 여기서 가장 중요한 점은 우리가 1로 시작했기 때문에 모두 1이 더해진 상태이다. 그렇기 때문에 (N-1) 만큼을 빼주어야 하는 것이다.result = [1000000 for _ in range(N+1)] def bfs_graph(N, user, visited,result) : for k in range(1, N+1) : total_cnt = 0 visited = [False]*(N+1) queue = deque([k]) # print(k) visited[k] = True count = 0 dic_count = {x:0 for x in range(N+1)} dic_count[k] = 1 while queue : len_queue = len(queue) n = queue.popleft() # print(n, end='') # count+=1 for i in user[n] : if not visited[i] : # print(f'n= {i}, cnt = {count}') queue.append(i) visited[i] = True # total_cnt +=count dic_count[i] = dic_count[n] + 1 # result[k] = total_cnt for val in dic_count.values() : if val == 1 : pass else : count+=val count-=N-1 # print(dic_count) result[k] = count print(result.index(min(result))) visited = [False]*(N+1) bfs_graph(N, user, visited,result)
📁 코드
🧷 이미지 출처
