2021.03.01 알고리즘

📌 백준 문제 1003 피보나치 함수

문제

다음 소스는 N번째 피보나치 수를 구하는 C++ 함수이다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

fibonacci(3)을 호출하면 다음과 같은 일이 일어난다.

• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1) (첫 번째 호출)을 호출한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1) (두 번째 호출)과 fibonacci(0)을 호출한다.
• 두 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고 1을 리턴한다.
• fibonacci(0)은 0을 출력하고, 0을 리턴한다.
• fibonacci(2)는 fibonacci(1)과 fibonacci(0)의 결과를 얻고, 1을 리턴한다.
• 첫 번째 호출한 fibonacci(1)은 1을 출력하고, 1을 리턴한다.
• fibonacci(3)은 fibonacci(2)와 fibonacci(1)의 결과를 얻고, 2를 리턴한다.

1은 2번 출력되고, 0은 1번 출력된다. N이 주어졌을 때, fibonacci(N)을 호출했을 때, 0과 1이 각각 몇 번 출력되는지 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다.

각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. N은 40보다 작거나 같은 자연수 또는 0이다.

출력

각 테스트 케이스마다 0이 출력되는 횟수와 1이 출력되는 횟수를 공백으로 구분해서 출력한다.

📌 시간 초과

일반적인 피보나치 재귀 풀이로는 시간복잡도 때문에 시간안에 해결이 불가능하다.

int fibonacci(int n) {
    if (n == 0) {
        printf("0");
        return 0;
    } else if (n == 1) {
        printf("1");
        return 1;
    } else {
        return fibonacci(n‐1) + fibonacci(n‐2);
    }
}

시간복잡도는 함수가 한번 호출되면 다시 두 번 호출되기 때문에 지수적으로 증가한 O(2^n)이 된다.

📌 동적 계획법을 이용한 풀이

위의 재귀적인 풀이 방법이 아닌 배열에다가 0과 1이 나오는 개수를 저장시켜서 40전까지 모든 수를 구해놓은뒤 출력 해낸다.

#include <iostream>

using namespace std;


int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    
    int t;
    int n;
    int dp[2][41] = {0, };
    dp[0][0] = 1;
    dp[0][1] = 0;
    dp[1][0] = 0;
    dp[1][1] = 1;
    
    for(int i =2; i<41; i++)
    {
        dp[0][i] = dp[0][i-1] + dp[0][i-2];
        dp[1][i] = dp[1][i-1] + dp[1][i-2];
    }
    cin >> t;
    
    for(int i = 0; i<t; i++)
    {
        cin >> n;
        cout << dp[0][n] << ' ' << dp[1][n] << '\n';
    }
    return 0;
}