백준 14889 스타트와 링크 (Python / 파이썬)

본 글은 작성자가 직접 푼 코드를 바탕으로 Chat-GPT를 활용하여 포스팅한 글입니다.

https://www.acmicpc.net/problem/14889

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

i\j    1    2    3    4
1         1    2    3
2    4         5    6
3    7    1         2
4    3    4    5     

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7
1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10
축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

문제 이해

주어진 문제에서는 N명의 사람들을 두 팀으로 나누어야 하고, 각 팀의 능력치 합의 차이를 최소화해야 한다.

입력

정수 N (4 ≤ N ≤ 20, N은 짝수)
N개의 줄에는 능력치를 나타내는 정수 배열 Sij (-100 ≤ Sij ≤ 100)

출력

스타트 팀과 링크 팀의 능력치 합의 차이의 최소값

해결 방법

주어진 문제를 해결하기 위해서는 다음과 같은 방법을 사용할 수 있다.

1. 백트래킹을 활용하여 가능한 모든 팀 조합을 생성한다.
2. 각 팀 조합마다 팀의 능력치 합을 계산한다.
3. 스타트 팀과 링크 팀의 능력치 합의 차이를 계산하여 최소값을 찾는다.
   주어진 코드에서는 백트래킹을 활용하여 가능한 모든 팀 조합을 생성하고, 각 팀 조합마다 팀의 능력치 합을 계산하여 스타트 팀과 링크 팀의 능력치 합의 차이의 최소값을 구하는 로직을 포함하고 있다.

• 백트래킹 함수(backtracking): 가능한 모든 팀 조합을 생성하는 함수이다. 현재 플레이어 인덱스와 현재까지 선택된 플레이어 수를 매개변수로 받는다. 플레이어 인덱스가 N을 넘어가면 함수를 종료하고, 팀 조합이 완성되면 능력치 합을 계산한다.
• 계산 함수(cal): 현재 팀 조합에서 스타트 팀과 링크 팀의 능력치 합을 계산하는 함수이다. 스타트 팀과 링크 팀의 플레이어 인덱스를 저장하는 리스트를 생성하여, 해당 인덱스에 해당하는 능력치를 더해주고 최소값을 업데이트한다.
• 전역 변수 answer: 스타트 팀과 링크 팀의 능력치 합의 차이의 최소값을 저장하는 변수이다. 초기값은 무한대로 설정된다.

전체 코드

import sys
input = sys.stdin.readline
def backtracking(idx, cnt):
    global answer
    if cnt == n // 2:
        cal()
        return
    if idx >= n:
        return
    player[idx] = 1
    backtracking(idx + 1, cnt + 1)
    player[idx] = 0
    backtracking(idx + 1, cnt)

def cal():
    s = []
    l = []
    for i in range(n):
        if player[i] == 0:
            s.append(i)
        else:
            l.append(i)
    s_s = sum(matrix[i][j] for i in s for j in s)
    l_s = sum(matrix[i][j] for i in l for j in l)
    global answer
    answer = min(answer, abs(s_s - l_s))

n = int(input())
matrix = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
player = [0] * n
answer = float('inf')

backtracking(0, 0)
print(answer)