연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

• 1+2+3-4×5÷6
• 1÷2+3+4-5×6
• 1+2÷3×4-5+6
• 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

• 1+2+3-4×5÷6 = 1
• 1÷2+3+4-5×6 = 12
• 1+2÷3×4-5+6 = 5
• 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

해결방법

• 연산자의 최소와 최대를 출력할 우선순위를 생각해본다.
  • 최대값 : /,+,*,-
  • 최소값:가장 작은 값에서 큰 값을 뺀다 -,/,+,+, ??? 모르겟음
• permutation으로 경우의 수 다 구해서 eval로 연산 했는데, 테케는 맞았지만 시간초과 ..ㅠ

해결방법2

• dfs를 이용해서 숫자를 연산하고, 연산자 갯수를 빼준다.
• 시간초과 x

# def dfs(n,p,m,t,d,result) :
#     global my_min,my_max
#     if n ==N :
#         my_min = min(result,my_min)
#         my_max = max(result,my_max)
#         return
#     #연산자가 있으면 해당 연산자로 계산하고 횟수 줄이기 
#     if p :
#         dfs(n+1,p-1,m,t,d,result+numbers[n])
#     if m :
#         dfs(n+1,p,m-1,t,d,result-numbers[n])
#     if t :
#         dfs(n+1,p,m,t-1,d,result*numbers[n])
#     if d :
#         dfs(n+1,p,m,t,d-1,int(result/numbers[n]))
        


# N = int(input())

# numbers = list(map(int,input().split()))
# calc = list(map(int,input().split()))
# my_min = 10e9
# my_max = -10e9

# dfs(1,calc[0],calc[1],calc[2],calc[3],numbers[0])
# print(my_max)
# print(my_min)


from itertools import  permutations,product

def minimum(num,real_sub) :
    global my_min,my_max
    for sub in real_sub :
        result = num[0]
        for i in range(N-1) :
            if int(result)<0 and sub[i] == '//' and int(num[i+1])>0 :
                result = -(-int(result)//int(num[i+1]))
            else :
                result = eval(str(result)+sub[i]+num[i+1])

        if result < my_min :
            my_min = result
        if result > my_max :
            my_max = result
        

N = int(input())

numbers = list(input().split())
calc = list(map(int,input().split()))
real = []
for _ in range(calc[0]) :
    real.append('+')
for _ in range(calc[1]) :
    real.append('-')
for _ in range(calc[2]) :
    real.append('*')

for _ in range(calc[3]) :
    real.append('//')
real = [1,1,1,1]
real_sub = list(permutations(real,len(real)))
real_sub2 = list(product(real,len(real)))
print(real_sub)
print(real_sub2)
# print(real_sub)
my_min = 10e9
my_max = -10e9
minimum(numbers,set(real_sub))
print(my_max)
print(my_min)