[백준] 9461 - 파도반 수열 / Python / 실버 3

🚩문제 주소

https://www.acmicpc.net/problem/9461

문제 설명

아래 그림과 같이 삼각형이 나선 모양으로 놓여져 있다. 첫 삼각형은 정삼각형으로 변의 길이는 1이다. 그 다음에는 다음과 같은 과정으로 정삼각형을 계속 추가한다. 나선에서 가장 긴 변의 길이를 k라 했을 때, 그 변에 길이가 k인 정삼각형을 추가한다.

파도반 수열 P(N)은 나선에 있는 정삼각형의 변의 길이이다. P(1)부터 P(10)까지 첫 10개 숫자는 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9이다.

N이 주어졌을 때, P(N)을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100)

출력

각 테스트 케이스마다 P(N)을 출력한다.

예제 입력 1

2
6
12

예제 출력 1

3
16

📄풀이

이 문제는 규칙을 찾아서 점화식을 세우면 간단히 풀리는 문제입니다.
P(1)부터 P(14)까지 쭉 나열하면,
1 1 1 2 2 3 4 5 7 9 12 16 21 28 인데,
P(4)부터 규칙을 찾을 수 있다.
P(4)는 P(1)과 P(2)을 더한 수 입니다. (1+1=2)
P(5)도 마찬가지로 P(2)+P(3) = 1+1=2
P(6) = P(3)+P(4) = 1+2=3
따라서 식을 세우면, F(N) = F(N-2) + F(N-3) 입니다.

👨‍💻코드

T = int(input())
for _ in range(T):
  n = int(input())
  dp = [0]*101
  dp[1] = 1
  dp[2] = 1
  dp[3] = 1
  for i in range(4,101):
    dp[i] = dp[i-3]+dp[i-2]
  print(dp[n])