[미적분학] 초월함수 미적분 - #1. 지수함수와 로그함수

허상범·2021년 9월 23일
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Mathematics

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1. 지수함수 미분법

1) 밑이 자연상수 e일때

f(x)=exf(x)=e^x
f(x)=exf'(x)=e^x

1-1) 밑이 자연상수 e이면서 지수가 함수인 경우

f(x)=eg(x)f(x)=e^{g(x)}
f(x)=eg(x)g(x)f(x)=e^{g(x)}·g'(x)

2) 밑이 자연상수 e가 아닌 실수일때

f(x)=ax(whereaR,a>0,a1)f(x)=a^x\,\, (where\,\, a ∈ R,\, a>0, a≠1)
f(x)=axlnaf'(x)=a^x·ln\,a

2-1) 밑이 실수이면서 지수가 함수인 경우

f(x)=ag(x)(whereaR,a>0,a1)f(x)=a^{g(x)}\,\, (where\,\, a ∈ R,\, a>0, a≠1)
f(x)=ag(x)lnag(x)f'(x)=a^{g(x)}·ln\,a·g'(x)


2. 로그함수 미분법

1) 자연로그(lnln) 미분

f(x)=lnxf(x)=ln\,x
f(x)=1/xf'(x) = 1/x

2) 일반적인 로그 미분

f(x)=logaxf(x) = log_{a}x
f(x)=xlnaf'(x) = x·ln\,a

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