BOJ 1192 쿼드트리
문제
흑백 영상을 압축하여 표현하는 데이터 구조로 쿼드 트리(Quad Tree)라는 방법이 있다. 흰 점을 나타내는 0과 검은 점을 나타내는 1로만 이루어진 영상(2차원 배열)에서 같은 숫자의 점들이 한 곳에 많이 몰려있으면, 쿼드 트리에서는 이를 압축하여 간단히 표현할 수 있다.주어진 영상이 모두 0으로만 되어 있으면 압축 결과는 "0"이 되고, 모두 1로만 되어 있으면 압축 결과는 "1"이 된다. 만약 0과 1이 섞여 있으면 전체를 한 번에 나타내지를 못하고, 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래, 이렇게 4개의 영상으로 나누어 압축하게 되며, 이 4개의 영역을 압축한 결과를 차례대로 괄호 안에 묶어서 표현한다
위 그림에서 왼쪽의 영상은 오른쪽의 배열과 같이 숫자로 주어지며, 이 영상을 쿼드 트리 구조를 이용하여 압축하면 "(0(0011)(0(0111)01)1)"로 표현된다. N ×N 크기의 영상이 주어질 때, 이 영상을 압축한 결과를 출력하는 프로그램을 작성하시오.
풀이과정
우선 문제 풀이 접근을 위해 두 가지 기능이 필요하다.
- 비디오의 흑백 여부를 체크하는 기능
- 비디오를 각각 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래 총 4등분 하는 기능
우선 비디오를 2차원 배열에 저장을 할 것이기 때문에 2차원 배열을 선언해주었다.
int video[64][64];배열의 크기가 64인 이유는 N은 1부터 64의 크기로 주어지며 항상 2의 제곱수로 주어진다는 조건이 있기 때문이다.
이후 비디오의 흑백 여부와 비디오의 공간을 4등분으로 나누는 기능을 갖는 두 함수를 구현해 주었다.
bool check_video (int row, int col, int length){
int temp = video[row][col];
for(int i=row; i<row+length; i++){
for(int j=col; j<col+length; j++){
if(temp != video[i][j]){
return false;
}
}
}
ans.push_back(temp);
return true;
}
void divide_video (int _row, int _col, int _length){
if(!check_video(_row, _col, _length)){
ans.push_back(2); // 2: '(' ||| 3: ')'
int size = _length/2;
for(int i=0; i<2; i++){
for(int j=0; j<2; j++){
divide_video(_row+i*size, _col+j*size, size);
}
}
ans.push_back(3);
}
}여기서 ans는 압축정보를 담기 위해 선언한 백터이다.
vector<int> ans;한가지 유의할 점은 divide_video 함수에 들어있는 ans.push_back(2) 와 ans.push_back(3)인데 이는 우리가 구한 압축 정보를 표현할 때 각각 왼쪽 위, 오른쪽 위, 왼쪽 아래, 오른쪽 아래 총 4 구역으로 표현해야 하는데 문제에서 이를 구분짓는 기호로 괄호를 채택했기 때문에 이를 입력하기 위한 명령이다.
사실 기능의 분할과 재귀를 통해 구역을 나누는 문제는 이전에 해결해 본 적이 있어 비디오의 압축 정보 자체를 구하는 것은 간단했다. 그러나 압축정보의 표현식에 괄호가 들어감에 따라 이를 구현하는 것에 시간이 조금 걸렸다. 처음에는 checkvideo 내부에서 해결하려 했으나 잘 안되었고 이후 결국 비디오의 구역을 나누는 행위에 따라 괄호가 묶인다는 사실을 인지할 수 있었다. 이에 따라 divide_video가 실행 되면 괄호를 열어주고 실행이 종료되면 괄호를 닫아주는 명령을 이용해 구현했다.
총 코드
//BOJ 1992
#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
void divide_video (int _row, int _col, int _length);
bool check_video (int row, int col, int length);
int video[64][64];
vector<int> ans;
int main() {
ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
// 흑백영상의 한 변의 길이 N
int N;
cin >> N;
for(int i=0; i<N; i++){
string temp;
cin >> temp;
for(int k=0; k<temp.size(); k++){
video[i][k] = temp[k] - 48;
}
} // 비디오 정보 입력.
divide_video(0,0,N); // 비디오 압축
for(int i=0; i<ans.size(); i++){
if(ans[i] == 2){
cout << '(';
}
else if(ans[i]==3){
cout << ')';
}
else{
cout << ans[i];
}
} // 압축 정보 표현 --> 압축은 잘 됨, 표현을 어떻게 해야 하나?
return 0;
}
bool check_video (int row, int col, int length){
int temp = video[row][col];
for(int i=row; i<row+length; i++){
for(int j=col; j<col+length; j++){
if(temp != video[i][j]){
return false;
}
}
}
ans.push_back(temp);
return true;
}
void divide_video (int _row, int _col, int _length){
if(!check_video(_row, _col, _length)){
ans.push_back(2); // 2: '(' ||| 3: ')'
int size = _length/2;
for(int i=0; i<2; i++){
for(int j=0; j<2; j++){
divide_video(_row+i*size, _col+j*size, size);
}
}
ans.push_back(3);
}
}