[py] 프로그래머스 - 등교길 (DP)

문제

문제링크

집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

풀이

이번 등굣길 문제의 해결법 핵심은 아래와 같습니다.

‘도착 지점으로의 경로 개수 = 왼쪽 루트 개수 + 위쪽 루트 개수’

예를 들어, [2,3] 지점까지의 경로 개수를 구하고 싶다면 !

왼쪽 루트는 [(2-1), 3] = [1,3]
위쪽 루트는 [2, (3-1)] = [2,2][1,1] ~ [1,3]로 갈 수 있는 경로는 1가지
[1,1] ~ [2,2]로 갈 수 있는 경로는 2가지

[2,2]는 [2,1], [1,2] 2가지로 다시 분리

따라서, [2,3] 지점으로 갈 수 있는 경로의 수는 3가지입니다.

위와 같은 규칙을 찾아내는 것이 이번 문제의 핵심~!

점화식으로 표현

DP(row, col) = DP(row-1, col) + DP(row, col-1)

코드

def solution(m, n, puddles):
    # 1부터 시작하는 (1,1) ~ (n, m) 2차원 배열
    memo = [[0 for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)] # 0으로 초기화
    # 주의 ! - 문제에서 주어지는 row, col는 반대!
    for col, row in puddles:
        memo[row][col] = -1 # 갈수 없는 물 웅덩이 표시
    memo[1][1] = 1 # 출발 지점 1로 지정
    def dp(row, col):
        if row < 1 or col < 1 or memo[row][col] < 0:
            return 0
        # 이미 계산한 값이 있으면 값을 바로 가져옴
        if memo[row][col] > 0:
            return memo[row][col]
        memo[row][col] = dp(row, col-1) + dp(row-1, col)
        return memo[row][col]
    return dp(n, m) % 1000000007