계단 오르기 - 2579번

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다. <그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다. <그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

풀이

언제 느는가.. 제발...
다이나믹 프로그래밍 문제 뿐만 아니라 배열 변수 dp라던가 visited과 같이 자체적으로 기록에 활용하는 배열을 생성하여 풀이하는 과정은 늘 그 처음이 어려운 것 같다.

이를 테면 이 문제도, 처음 배열 변수 dp를 만들 때 length를 N+1로 만들었다가 계속 혼란스러웠다.

여기서 배열 dp는 원소의 인덱스==계단의 순서, 원소의 값은 해당 계단에 오르기까지 얻을 수 있는 최대 점수. 다시 말해, dp[i]에 i번째 계단까지 올라왔을 때 얻을 수 있는 최대 점수를 저장한다.

고로 우리의 점화식은 다음이 될 수 있겠다. dp[i] = max( dp[i-2]+stairs[i] , dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i] )

또한 풀이의 마지막에는 elif를 써야 하는 자리에 if를 써서 계속 틀림 처리 되었었다. 이건 언제 좀 기억할려나?

다음의 코드는 정답이다.

import sys
input = sys.stdin.readline
N = int(input())

stairs = list()
for _ in range(N):
    stairs.append( int(input()) )

dp = [0]*N  # dp[i]에 i번째 계단까지 올라왔을 때 얻을 수 있는 최대 점수를 저장.

if N<=2:
    print(sum(stairs))
elif N==3:
    print(max( stairs[0]+stairs[2], stairs[1]+stairs[2]) )
else:
    dp[0] = stairs[0]
    dp[1] = stairs[0]+stairs[1]
    dp[2] = max( stairs[0]+stairs[2] , stairs[1]+stairs[2] )
    for i in range(3, N):
        dp[i] = max( dp[i-2]+stairs[i] , dp[i-3]+stairs[i-1]+stairs[i] )
    print(dp[-1])