확률 분포 (이산형, 연속형)

이산형 분포

- 이산형 균일 분포
- 베르누이 분포
- 이항분포
- 포아송분포
- 기하분포
- 음이항분포

• 기하분포
  : 어떤 실험에서 처음 성공이 발생하기 까지 시도한 횟수 x의 분포, 이때 각 시도는 베르누이 시행(0 or 1) 을 따름

기대값 : 1/p, 분산: 1-p/p^2

• 음이항분포
  : 어떤 실험에서 성공확률이 p일 때, r번의 실패가 나올 때까지 발생한 성공 횟수 x의 확률 분포

기대값: r 1-p/p, 분산 : r 1-p/p^2

연속형 확률 분포

• 확률밀도함수
  1) 모든 x에 대하여 f(x) >=0
  2) 전체면적 1
  3) 적분
  

<이항분포의 정규 근사>
X~B(n,p)일 때, 확률 변수 x는 n이 충분히 크면(n>30) 근사적으로 정규분포 X~N(np,np(1-q))를 따름

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EXCEL

• 정규분포 : NORM.DIST(x,mean,standard_dev,누적 여부)

• 샘플링
  - over sampling
  • under sampling

표본 분포

• t분포 : 확률 변수 x가 정규분포를 따르고 모표준편차를 알 때
  자유도 n-1
• f분포 : 서로 독립인 두 정규모집단의 분산, 또는 표준편차들의 비율에 대한 통계적 추론, 분산분석 등 활용