플로이드 와샬(백준 1956)

문제

V개의 마을와 E개의 도로로 구성되어 있는 도시가 있다. 도로는 마을과 마을 사이에 놓여 있으며, 일방 통행 도로이다. 마을에는 편의상 1번부터 V번까지 번호가 매겨져 있다고 하자.

당신은 도로를 따라 운동을 하기 위한 경로를 찾으려고 한다. 운동을 한 후에는 다시 시작점으로 돌아오는 것이 좋기 때문에, 우리는 사이클을 찾기를 원한다. 단, 당신은 운동을 매우 귀찮아하므로, 사이클을 이루는 도로의 길이의 합이 최소가 되도록 찾으려고 한다.

도로의 정보가 주어졌을 때, 도로의 길이의 합이 가장 작은 사이클을 찾는 프로그램을 작성하시오. 두 마을을 왕복하는 경우도 사이클에 포함됨에 주의한다.

입력

첫째 줄에 V와 E가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. (2 ≤ V ≤ 400, 0 ≤ E ≤ V(V-1)) 다음 E개의 줄에는 각각 세 개의 정수 a, b, c가 주어진다. a번 마을에서 b번 마을로 가는 거리가 c인 도로가 있다는 의미이다. (a → b임에 주의) 거리는 10,000 이하의 자연수이다. (a, b) 쌍이 같은 도로가 여러 번 주어지지 않는다.

출력

첫째 줄에 최소 사이클의 도로 길이의 합을 출력한다. 운동 경로를 찾는 것이 불가능한 경우에는 -1을 출력한다.

풀이방법

그래프에서 사이클을 찾고 그 중에 가장 적은 가중치를 출력해주는 문제이다. 그래프에서 모든 사이클을 찾기 위해선 특정 정점에서 모든 정점으로 가는 최단거리를 찾는게 아니라 모든 정점들이 자기 자신으로 돌아오는 사이클을 찾아주기 위해선 플로이드 와샬 알고리즘을 사용하면 된다.for문의 3중첩을 이용해 거쳐가는 정점을 설정해주고 자기 자신으로 돌아오는 사이클의 분기점을 찾기위해 조건에 dist[i][j] == 0을 더해준다. 이 때, 연결되어 있는 경우에는 vector 변수에 해당 정점까지의 사이클에 걸린 가중치를 더해준 후 vector 변수의 값을 기준으로 내림차순 해준후 v.front()로 출력해준다. 만약, vector 변수가 비어있는 경우는 -1을 출력해준다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#define MAX 400 + 1
#define INF 987654321

using namespace std;

int V, E; //정점의 개수, 간선의 개수

int dist[MAX][MAX];

void FloydWarShall()
{
    vector<int> v;

    for (int k = 1; k <= V; ++k)
    {
        for (int i = 1; i <= V; ++i)
        {
            for (int j = 1; j <= V; ++j)
            {
                if (dist[i][k] == INF || dist[k][j] == INF || i == k)
                {
                    continue;
                }
                if (dist[i][j] > dist[i][k] + dist[k][j] || dist[i][j] == 0)
                //사이클을 판단해주기 위해 dist[i][j] == 0이라면 i와 j가 같아 자신으로 돌아올때를 판단해주는것.
                {
                    if (i == j) //자기 자신으로 돌아오는 사이클인 경우, vector에 더해준다.
                        v.push_back(dist[i][k] + dist[k][j]);
                    dist[i][j] = dist[i][k] + dist[k][j];
                }
            }
        }
    }

    sort(v.begin(), v.end()); //벡터를 오름차순으로 정렬해줘 front()부문이 가장 작은 수가 되도록한다. 

    if (v.empty()) //vector가 비어있다는 것은 사이클이 없다는 뜻
        cout << -1;
    else
        cout << v.front();
}

void Init()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
}

int main()
{
    Init();


    //입력부문
    cin >> V >> E;

    for (int i = 1; i <= V; ++i)
    {
        for (int j = 1; j <= V; ++j)
        {
            if (i == j)
                dist[i][j] = 0;
            else
                dist[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 0; i < E; ++i)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        //2차원 배열에 간선 등록
        dist[a][b] = c;
    }

    //해결부문

    FloydWarShall();

    return 0;
}