최단경로(c++) 백준 1504번

문제

방향성이 없는 그래프가 주어진다. 세준이는 1번 정점에서 N번 정점으로 최단 거리로 이동하려고 한다. 또한 세준이는 두 가지 조건을 만족하면서 이동하는 특정한 최단 경로를 구하고 싶은데, 그것은 바로 임의로 주어진 두 정점은 반드시 통과해야 한다는 것이다.

세준이는 한번 이동했던 정점은 물론, 한번 이동했던 간선도 다시 이동할 수 있다. 하지만 반드시 최단 경로로 이동해야 한다는 사실에 주의하라. 1번 정점에서 N번 정점으로 이동할 때, 주어진 두 정점을 반드시 거치면서 최단 경로로 이동하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정점의 개수 N과 간선의 개수 E가 주어진다. (2 ≤ N ≤ 800, 0 ≤ E ≤ 200,000) 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐서 세 개의 정수 a, b, c가 주어지는데, a번 정점에서 b번 정점까지 양방향 길이 존재하며, 그 거리가 c라는 뜻이다. (1 ≤ c ≤ 1,000) 다음 줄에는 반드시 거쳐야 하는 두 개의 서로 다른 정점 번호 v1과 v2가 주어진다. (v1 ≠ v2, v1 ≠ N, v2 ≠ 1)

출력

첫째 줄에 두 개의 정점을 지나는 최단 경로의 길이를 출력한다. 그러한 경로가 없을 때에는 -1을 출력한다.

풀이방법

다익스트라 알고리즘을 활용해 푸는 문제이다. 백준 1753번의 알고리즘을 활용해 풀면 된다.
이때, 지정한 정점 두개는 반드시 지나가야 하는데, 이를 v1, v2라고 해보자. 이 경우 루트가
Start -> v1 -> v2 -> N의 경우와 Start -> v2 -> v1 -> N의 경우가 있다. 이 둘의 가중치값을 비교하여 더 낮은 루트의 길을 선택하면 된다. 이 때, 가중치들을 구해주기 위해 Start -> v1, Start -> v2의 다익스트라 알고리즘을 사용하고 v1 -> v2도 다익스트라를 사용해주면 된다. v2 -> v1은 현재 그래프에 방향이 없는 그래프이므로 v1 -> v2와 같은 가중치를 가지므로 v2 -> v1의 다익스트라 분기는 필요없다. 마지막으로, v2 -> N을 구해주면 모든 루트들의 가중치값들이 구해진다. 다익스트라 알고리즘만 잘 안다면 어렵지 않게 풀 수 있는 문제이다.

코드

#include <iostream>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;
#define MAX 800 + 1

const int INF = 987654321;
int N, E, v1, v2, res = INF;
int sToV1, sToV2, V1ToV2, V1ToN, V2ToN;

vector<pair<int, int>> v[MAX]; // v[a] = (b,c) : a에서 b까지 c의 거리로 이동 가능
int dist[MAX];

void Init()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
}

void Dijkstra(int start)
{
    for (int i = 0; i <= N; ++i)
    {
        dist[i] = INF; // 987654321로 모든 정점 초기화
    }

    dist[start] = 0;
    priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, greater<pair<int, int>>> pq;
    pq.push({0, start});                                                                // 0가중치 start 정점 시작

    while (!pq.empty())
    {
        int Idx = pq.top().second;
        int Cost = pq.top().first;
        pq.pop();

        for (int i = 0; i < v[Idx].size(); ++i)
        {
            int Next = v[Idx][i].first;          //현재 연결된 정점
            int Ncost = v[Idx][i].second + Cost; //현재 간선과 지금까지의 가중치

            if (dist[Next] > Ncost)
            {
                dist[Next] = Ncost;
                pq.push({Ncost, Next});
            }
        }
    }
}

int main()
{
    Init();

    cin >> N >> E;

    while (E--)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        v[a].push_back({b, c});
        v[b].push_back({a, c}); // a b b a 두 간선으로 취급
    }

    cin >> v1 >> v2;

    Dijkstra(1); // 1 정점 ~ v1 v2구해주자.
    sToV1 = dist[v1];
    sToV2 = dist[v2];

    Dijkstra(v1); // v1 ~ v2 , v1 ~ N을 구해주자.
    V1ToV2 = dist[v2];
    V1ToN = dist[N];

    Dijkstra(v2); // v2 ~ N을 구해보자
    V2ToN = dist[N];

    res = min(res, sToV1 + V1ToV2 + V2ToN);
	res = min(res, sToV2 + V1ToV2 + V1ToN);
	if (V1ToV2 == INF || res == INF) cout << -1;
	else cout << res;

    return 0;
}