동적 프로그래밍 백준 9184

문제

재귀 호출만 생각하면 신이 난다! 아닌가요?

다음과 같은 재귀함수 w(a, b, c)가 있다.

if a <= 0 or b <= 0 or c <= 0, then w(a, b, c) returns:
1

if a > 20 or b > 20 or c > 20, then w(a, b, c) returns:
w(20, 20, 20)

if a < b and b < c, then w(a, b, c) returns:
w(a, b, c-1) + w(a, b-1, c-1) - w(a, b-1, c)

otherwise it returns:
w(a-1, b, c) + w(a-1, b-1, c) + w(a-1, b, c-1) - w(a-1, b-1, c-1)
위의 함수를 구현하는 것은 매우 쉽다. 하지만, 그대로 구현하면 값을 구하는데 매우 오랜 시간이 걸린다. (예를 들면, a=15, b=15, c=15)

a, b, c가 주어졌을 때, w(a, b, c)를 출력하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 세 정수 a, b, c로 이루어져 있으며, 한 줄에 하나씩 주어진다. 입력의 마지막은 -1 -1 -1로 나타내며, 세 정수가 모두 -1인 경우는 입력의 마지막을 제외하면 없다.

출력

입력으로 주어진 각각의 a, b, c에 대해서, w(a, b, c)를 출력한다.

제한

-50 ≤ a, b, c ≤ 50

풀이 방법

재귀 함수로 순차적으로 더해 나가면 어떤 수든 구할 수 있다. 하지만, 단순히 재귀함수를 돌리며 실행하면 시간초과가 뜨게 되므로 이미 방문한 위치일 경우, 변수를 선언해 메모리에 저장해주면 같은 재귀적인 흐름을 타지 않게 되므로 풀이 속도가 월등히 빨라진다. 또한, a>20 b>20 c>20은 모두 같은 w(20,20,20)이므로 Array의 MAX값을 21로 설정해주면 메모리를 아낄 수 있다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

#define MAX 21

int dp[MAX][MAX][MAX]; // 20이상일 경우 다 같은 수

int w(int a, int b, int c)
{
    if (a <= 0 || b <= 0 || c <= 0)
    {
        return 1; //음수혹은 0이 나올 경우 바로 return 1
    }

    if (a >= MAX || b >= MAX || c >= MAX)
        return w(20, 20, 20);

    int &tmp = dp[a][b][c]; //주소 저장

    if (tmp != 0)
        return dp[a][b][c];

    if (a < b && b < c)
        tmp = w(a, b, c - 1) + w(a, b - 1, c - 1) - w(a, b - 1, c);
    else
        tmp = w(a - 1, b, c) + w(a - 1, b - 1, c) + w(a - 1, b, c - 1) - w(a - 1, b - 1, c - 1);
    

    return tmp;
}

int main(void)
{
    int a = 0, b = 0, c = 0;

    while (1)
    {
        cin >> a >> b >> c;

        if (a == -1 && b == -1 && c == -1) // break 지점 확인
            break;

        cout << "w(" << a << ", " << b << ", " << c << ") "
             << "= " << w(a, b, c) << "\n";
    }
    return 0;
}