다익스타 알고리즘(백준 1238번)

문제

N개의 숫자로 구분된 각각의 마을에 한 명의 학생이 살고 있다.

어느 날 이 N명의 학생이 X (1 ≤ X ≤ N)번 마을에 모여서 파티를 벌이기로 했다. 이 마을 사이에는 총 M개의 단방향 도로들이 있고 i번째 길을 지나는데 Ti(1 ≤ Ti ≤ 100)의 시간을 소비한다.

각각의 학생들은 파티에 참석하기 위해 걸어가서 다시 그들의 마을로 돌아와야 한다. 하지만 이 학생들은 워낙 게을러서 최단 시간에 오고 가기를 원한다.

이 도로들은 단방향이기 때문에 아마 그들이 오고 가는 길이 다를지도 모른다. N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 많은 시간을 소비하는 학생은 누구일지 구하여라.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 1,000), M(1 ≤ M ≤ 10,000), X가 공백으로 구분되어 입력된다. 두 번째 줄부터 M+1번째 줄까지 i번째 도로의 시작점, 끝점, 그리고 이 도로를 지나는데 필요한 소요시간 Ti가 들어온다. 시작점과 끝점이 같은 도로는 없으며, 시작점과 한 도시 A에서 다른 도시 B로 가는 도로의 개수는 최대 1개이다.

모든 학생들은 집에서 X에 갈수 있고, X에서 집으로 돌아올 수 있는 데이터만 입력으로 주어진다.

출력

첫 번째 줄에 N명의 학생들 중 오고 가는데 가장 오래 걸리는 학생의 소요시간을 출력한다.

풀이방법

평범한 다익스트라 문제이다. 하지만 특정 정점만을 목적으로 두지 않기때문에 for문을 이용해 다익스트라 알고리즘을 모든 정점에 적용시켜 가장 오래 걸리는 값을 찾아주면 된다.

코드

#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define MAX 1000 + 1
#define INF 987654321
using namespace std;



int Dist[MAX], Res[MAX];
vector<pair<int,int>> graph[MAX];

void Dijkstra(int start)
{
    priority_queue<pair<int,int>> pq;
    Dist[start] = 0;
    pq.push({0,start});

    while (!pq.empty())
    {
        int cur = pq.top().second;
        int cost = -pq.top().first;
        pq.pop();

        for(int i = 0; i < graph[cur].size(); i++)
        {
            int Next = graph[cur][i].first;
            int Ncost = graph[cur][i].second;
            if(Dist[Next] > Ncost + cost)
            {
                Dist[Next] = Ncost + cost;
                pq.push({-Dist[Next], Next});
            }
        }
    }
    
}

void Init()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
}

int main()
{   
   
    Init();

    int N,M,X;
    cin >> N >> M >> X;
    for(int i = 0; i < M; ++i)
    {
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        graph[a].push_back({b,c});
    }

    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        for(int i = 1; i <= N; ++i) Dist[i] = INF;
        Dijkstra(i);
        Res[i] = Dist[X];
    }

    for(int i = 1; i <= N; ++i) Dist[i] = INF;
    Dijkstra(X);

    int student = 0;
    
    for(int i = 1; i <= N; ++i)
    {
        student = max(student,Res[i] + Dist[i]);
    }

    cout << student << endl;

    return 0;
}