BFS,DFS 풀이(백준 1707)

Kang Joohan·2022년 1월 15일
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문제

그래프의 정점의 집합을 둘로 분할하여, 각 집합에 속한 정점끼리는 서로 인접하지 않도록 분할할 수 있을 때, 그러한 그래프를 특별히 이분 그래프 (Bipartite Graph) 라 부른다.

그래프가 입력으로 주어졌을 때, 이 그래프가 이분 그래프인지 아닌지 판별하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성되어 있는데, 첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 K가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 그래프의 정점의 개수 V와 간선의 개수 E가 빈 칸을 사이에 두고 순서대로 주어진다. 각 정점에는 1부터 V까지 차례로 번호가 붙어 있다. 이어서 둘째 줄부터 E개의 줄에 걸쳐 간선에 대한 정보가 주어지는데, 각 줄에 인접한 두 정점의 번호 u, v (u ≠ v)가 빈 칸을 사이에 두고 주어진다.

출력

K개의 줄에 걸쳐 입력으로 주어진 그래프가 이분 그래프이면 YES, 아니면 NO를 순서대로 출력한다.

제한

2 ≤ K ≤ 5
1 ≤ V ≤ 20,000
1 ≤ E ≤ 200,000


풀이 방법

이분 그래프가 무엇인가에 대해 알고 있어야 풀 수 있는 문제이다. 인접한 정점끼리 서로 다른 색으로 칠해서 모든 정점을 두 가지 색으로만 칠할 수 있는 그래프다.
다시 말해, 그래프의 모든 정점이 두 그룹으로 나눠져서 서로 다른 그룹의 정점이 간선으로 연결돼 있는 그래프를 이분 그래프라고 한다.

이런 점을 알고 있다면, 보통의 BFS, DFS로 그래프를 순회하며 자신의 자식(연관) 노드들을 자신과 다른 색깔로 칠해주면 된다. 또한, 이미 칠해져 있는 경우는 바로 넘어가 주도록 한다. 이렇게 분기를 나누기 위해선, bool로 변수를 선언하는 것보다는 int로 배열 변수를 선언해 0의 경우는 해당 인덱스를 아직 방문하지 않은 것이고 1은 빨간색 2는 파란색으로 생각하며 진행하면 된다. 이렇게 BFS 혹은 DFS로 모든 노드들을 방문한 후, 자신의 인접 노드들의 색깔과 자신의 색깔을 비교해가며 이분 그래프인지 아닌지 판단해 주면 된다.


코드

#include<iostream>
#include<queue>

using namespace std;
#define MAX 20000 + 1

#define RED 1
#define BLUE 2


int V,E;



int colored[MAX];
vector<int> vecVer[MAX]; //간선 표현


void Init()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);
}

void bfs(int start)
{
    queue<int> q;
    q.push(start);
    colored[start] = RED; //RED부터 시작

    int curColor;
    int idx;

    while(!q.empty())
    {
        idx = q.front();
        curColor = colored[idx]; //현재 자신의 색깔을 받아준다.
        q.pop();

        for(int i = 0; i < vecVer[idx].size(); ++i) //자신과 연결되어 있는 모든 간선들을 방문해주기 위한 반복문
        {
            if(colored[vecVer[idx][i]] == 0) //idx 1이라면 1의 모든 자식 객체들의 색깔들을 확인한다.
            {
                if(curColor == RED)
                {
                    colored[vecVer[idx][i]] = BLUE;
                    q.push(vecVer[idx][i]);
                }
                else if(curColor == BLUE)
                {
                    colored[vecVer[idx][i]] = RED;
                    q.push(vecVer[idx][i]);
                }
            }
        }
    }
}

void dfs(int start, int color)
{
    colored[start] = color;
    for(int i = 0; i < vecVer[start].size(); ++i)
    {
        int next = vecVer[start][i];
        
        if(colored[next] == 0)
        {
            dfs(next, 3 - color);
        }
    }
}


bool Bipartitegraph()
{
    for(int i = 1; i <= V; ++i)
    {
        for(int j = 0; j < vecVer[i].size(); ++j)
        {
            if(colored[i] == colored[vecVer[i][j]])
            {
                return false;
            }
        }
    }

    return true;

}

int main()
{

    Init();
    
    int K;
    cin >> K;

    
    int from, to;


    while(K--)
    {
        cin >> V >> E;

        for(int i = 1; i <= V; ++i)
        {
            colored[i] = 0;
            vecVer[i].clear();
        }

        for(int i = 0; i < E; ++i)
        {
            cin >> from >> to;
            vecVer[from].push_back(to);
            vecVer[to].push_back(from);
        }

        for(int i = 1; i <= V; ++i)
        {
            if(colored[i] == 0)
            {
                dfs(i,1); //기본 처음 시작은 RED로 고정
            }
        }

        if(Bipartitegraph())
            cout << "YES" << '\n';
        else
            cout << "NO" << '\n';

    }
    return 0;
}
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