시간복잡도
주어진 문제를 해결하기 위한 연산 횟수를 말한다.
일반적으로 수행시간은 1억 번의 연산을 1초의 시간으로 간주하여 예측한다.
시간 복잡도 유형
Big-O(빅-오) : 최악일 때의 연산 횟수를 나타낸 표기법
Big-Ω(빅-오메가) : 최선일 때의 연산횟수를 나타낸 표기법
Big-θ(빅-세타) : 보통일 때의 연산 횟수를 나타낸 표기법
Big-Ω(빅-오메가)를 고려한 경우
결과를 반환하는 데 최선의 경우 1초, 평균적으로 1분, 최악의 경우 1시간이 걸리는 알고리즘을 구현했고, 최선의 경우를 고려한다고 가정하겠다.
이 알고리즘을 100번 실행한다면, 최선의 경우 100초가 걸린다.
만약 실제로 걸린 시간이 1시간을 훌쩍 넘겼다면, ‘어디에서 문제가 발생한 거지?’란 의문이 생긴다.
최선의 경우만 고려하였으니, 어디에서 문제가 발생했는지 알아내기 위해서는 로직의 많은 부분을 파악해야 하므로 문제를 파악하는 데 많은 시간이 필요하다.
Big-θ(빅-세타)를 고려한 경우
알고리즘을 100번 실행할 때 100분의 시간이 소요된다고 생각했는데, 최악의 경우가 몇 개 발생하여 300분이 넘게 걸렸다면 최선의 경우를 고려한 것과 같은 고민을 하게 된다.
Big-O(빅-오)를 고려한 경우
극단적인 예이지만, 위와 같이 최악의 경우가 발생하지 않기를 바라며 시간을 계산하는 것보다는 ‘최악의 경우도 고려하여 대비’하는 것이 바람직하다.
Big-O 표기법은 ‘입력값의 변화에 따라 연산을 실행할 때, 연산 횟수에 비해 시간이 얼마만큼 걸리는가?’를 표기하는 방법이다.
“최소한 특정 시간 이상이 걸린다” 혹은 “이 정도 시간이 걸린다”를 고려하는 것보다 “이 정도 시간까지 걸릴 수 있다”를 고려해야 그에 맞는 대응이 가능하다.
Big-O 표기법의 종류
O(1)
O(1)는 일정한 복잡도(constant complexity)라고 하며, 입력값이 증가하더라도 시간이 늘어나지 않는다.
다시 말해 입력값의 크기와 관계없이, 즉시 출력값을 얻어낼 수 있다는 의미이다.
O(n)
O(n)은 선형 복잡도(linear complexity)라고 부르며, 입력값이 증가함에 따라 시간 또한 같은 비율로 증가하는 것을 의미한다.
예를 들어 입력값이 1일 때 1초의 시간이 걸리고, 입력값을 100배로 증가시켰을 때 1초의 100배인 100초가 걸리는 알고리즘을 구현했다면, 그 알고리즘은 O(n)의 시간 복잡도를 가진다고 할 수 있다.
O(log n)
O(log n)은 로그 복잡도(logarithmic complexity)라고 부르며, Big-O표기법중 O(1) 다음으로 빠른 시간 복잡도를 가진다.
매번 숫자를 제시할 때마다 경우의 수가 절반이 줄어들기 때문에 최악의 경우에도 7번이면 원하는 숫자를 찾아낼 수 있게 된다.
O(n2)
O(n2)은 2차 복잡도(quadratic complexity)라고 부르며, 입력값이 증가함에 따라 시간이 n의 제곱수의 비율로 증가하는 것을 의미한다.
예를 들어 입력값이 1일 경우 1초가 걸리던 알고리즘에 5라는 값을 주었더니 25초가 걸리게 된다면, 이 알고리즘의 시간 복잡도는 O(n2)라고 표현한다.
O(2n)
O(2n)은 기하급수적 복잡도(exponential complexity)라고 부르며, Big-O 표기법 중 가장 느린 시간 복잡도를 가진다.
종이를 42번 접으면 그 두께가 지구에서 달까지의 거리보다 커진다는 이야기를 들어보신 적 있으신가?
고작 42번 만에 얇은 종이가 그만한 두께를 가질 수 있는 것은, 매번 접힐 때마다 두께가 2배 로 늘어나기 때문이다.
구현한 알고리즘의 시간 복잡도가 O(2n)이라면 다른 접근 방식을 고민해 보는 것이 좋다.
시간복잡도 도출 기준
- 상수는 시간 복잡도 계산에서 제외한다.
- 가장 많이 중첩된 반복문의 수행 횟수가 시간 복잡도의 기준이 된다.
