문제 설명

Ax + By + C = 0으로 표현할 수 있는 n개의 직선이 주어질 때,
이 직선의 교점 중 정수 좌표에 별을 그리려 합니다.

예를 들어, 다음과 같은 직선 5개를

2x - y + 4 = 0
-2x - y + 4 = 0
-y + 1 = 0
5x - 8y - 12 = 0
5x + 8y + 12 = 0
좌표 평면 위에 그리면 아래 그림과 같습니다.

이때, 모든 교점의 좌표는 (4, 1), (4, -4), (-4, -4), (-4, 1), (0, 4), (1.5, 1.0), (2.1, -0.19), (0, -1.5), (-2.1, -0.19), (-1.5, 1.0)입니다. 이 중 정수로만 표현되는 좌표는 (4, 1), (4, -4), (-4, -4), (-4, 1), (0, 4)입니다.

만약 정수로 표현되는 교점에 별을 그리면 다음과 같습니다.

위의 그림을 문자열로 나타낼 때, 별이 그려진 부분은 *, 빈 공간(격자선이 교차하는 지점)은 .으로 표현하면 다음과 같습니다.

"..........."  
".....*....."  
"..........."  
"..........."  
".*.......*."  
"..........."  
"..........."  
"..........."  
"..........."  
".*.......*."  
"..........."  

이때 격자판은 무한히 넓으니 모든 별을 포함하는 최소한의 크기만 나타내면 됩니다.

따라서 정답은

"....*...."  
"........."  
"........."  
"*.......*"  
"........."  
"........."  
"........."  
"........."  
"*.......*"  

입니다.

직선 A, B, C에 대한 정보가 담긴 배열 line이 매개변수로 주어집니다. 이때 모든 별을 포함하는 최소 사각형을 return 하도록 solution 함수를 완성해주세요.

제한 사항

• line의 세로(행) 길이는 2 이상 1,000 이하인 자연수입니다.
  • line의 가로(열) 길이는 3입니다.
  • line의 각 원소는 [A, B, C] 형태입니다.
  • A, B, C는 -100,000 이상 100,000 이하인 정수입니다.
  • 무수히 많은 교점이 생기는 직선 쌍은 주어지지 않습니다.
  • A = 0이면서 B = 0인 경우는 주어지지 않습니다.
• 정답은 1,000 * 1,000 크기 이내에서 표현됩니다.
• 별이 한 개 이상 그려지는 입력만 주어집니다

풀이

import math


def intersection(A, B, C, D, E, F):
    denom = A * D - B * C

    if denom == 0:
        return None, None

    x = (B * F - E * D) / denom
    y = (E * C - A * F) / denom

    if x == int(x) and y == int(y):
        return int(x), int(y)
    else:
        return None, None


def solution(line):
    points = set()
    inf = math.inf

    x_min, x_max, y_min, y_max = inf, -inf, inf, -inf
    for i in range(len(line) - 1):
        for j in range(i + 1, len(line)):
            A, B, E, C, D, F = line[i] + line[j]
            x, y = intersection(A, B, C, D, E, F)

            if x == None:
                continue

            points.add((x, y))

            x_min = min(x, x_min)
            x_max = max(x, x_max)
            y_min = min(y, y_min)
            y_max = max(y, y_max)

    arr = [['.' for _ in range(x_max - x_min + 1)]
           for _ in range(y_max - y_min + 1)]

    for x, y in points:
        arr[y_max - y][x - x_min] = '*'

    return [''.join(elem) for elem in arr]