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문제

최근에 ICPC 탐사대는 남아메리카의 잉카 제국이 놀라운 문명을 지닌 카잉 제국을 토대로 하여 세워졌다는 사실을 발견했다. 카잉 제국의 백성들은 특이한 달력을 사용한 것으로 알려져 있다. 그들은 M과 N보다 작거나 같은 두 개의 자연수 x, y를 가지고 각 년도를 <x:y>와 같은 형식으로 표현하였다. 그들은 이 세상의 시초에 해당하는 첫 번째 해를 <1:1>로 표현하고, 두 번째 해를 <2:2>로 표현하였다. <x:y>의 다음 해를 표현한 것을 <x':y'>이라고 하자. 만일 x < M 이면 x' = x + 1이고, 그렇지 않으면 x' = 1이다. 같은 방식으로 만일 y < N이면 y' = y + 1이고, 그렇지 않으면 y' = 1이다. <M:N>은 그들 달력의 마지막 해로서, 이 해에 세상의 종말이 도래한다는 예언이 전해 온다.

예를 들어, M = 10 이고 N = 12라고 하자. 첫 번째 해는 <1:1>로 표현되고, 11번째 해는 <1:11>로 표현된다. <3:1>은 13번째 해를 나타내고, <10:12>는 마지막인 60번째 해를 나타낸다.

네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어질 때, <M:N>이 카잉 달력의 마지막 해라고 하면 <x:y>는 몇 번째 해를 나타내는지 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력 데이터는 표준 입력을 사용한다. 입력은 T개의 테스트 데이터로 구성된다. 입력의 첫 번째 줄에는 입력 데이터의 수를 나타내는 정수 T가 주어진다. 각 테스트 데이터는 한 줄로 구성된다. 각 줄에는 네 개의 정수 M, N, x와 y가 주어진다. (1 ≤ M, N ≤ 40,000, 1 ≤ x ≤ M, 1 ≤ y ≤ N) 여기서 <M:N>은 카잉 달력의 마지막 해를 나타낸다.

출력

출력은 표준 출력을 사용한다. 각 테스트 데이터에 대해, 정수 k를 한 줄에 출력한다. 여기서 k는 <x:y>가 k번째 해를 나타내는 것을 의미한다. 만일 <x:y>에 의해 표현되는 해가 없다면, 즉, <x:y>가 유효하지 않은 표현이면, -1을 출력한다.

풀이

해당 문제는 최소 공배수와 최대 공약수를 이용하여 해결하는 문제입니다.
종말 해란 해답을 찾을 때의 최댓 값이 되는데 이때 종말해는 n과 m의 최소공배수가 됩니다.

이후 <1:1>에서 <x:y>까지 반복문을 통해 진행시키면됩니다.
이때 횟수 i는 x보다 작을 수 없으니 초기 값을 <x:ny>에서 시작하므로 i=x가 됩니다.
현제 ny는 횟수 i를 n으로 나눈나머지 값이 되며 이때 예외적으로 나머지가 0인경우 n을 그대로 사용해면 됩니다.

앞은 꾸준히 x만 나오므로 i+=m을 하며 진행하면 꾸준히 <x:ny>만 구할 수 있습니다.
ny값이 y와 값으면 i 값을 출력합니다.

i가 종말해보다 크면 -1을 출력합니다.

#include <iostream>

using namespace std;

int gcd(int a, int b){
    if(!b) return a;
    return gcd(b, a % b);
}
int lcm(int a, int b){
    return (a * b) / gcd(a, b);
}

int calendar(int m, int n, int x, int y){
    int end = lcm(m, n), ny;
    
    for (int i = x; i <= end; i+=m){
        if(!(ny = i % n))
            ny = n;
            
        if(ny == y)
            return i;
    }

    return -1;
}

int main(int argc, char const *argv[]){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    int T, m, n, x, y;
    cin >> T;

    while(T--){
        cin >> m >> n >> x >> y;

        cout << calendar(m,n,x,y) << "\n";
    }
    return 0;
}