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문제

수식은 일반적으로 3가지 표기법으로 표현할 수 있다. 연산자가 피연산자 가운데 위치하는 중위 표기법(일반적으로 우리가 쓰는 방법이다), 연산자가 피연산자 앞에 위치하는 전위 표기법(prefix notation), 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 후위 표기법(postfix notation)이 그것이다. 예를 들어 중위 표기법으로 표현된 a+b는 전위 표기법으로는 +ab이고, 후위 표기법으로는 ab+가 된다.

이 문제에서 우리가 다룰 표기법은 후위 표기법이다. 후위 표기법은 위에서 말한 법과 같이 연산자가 피연산자 뒤에 위치하는 방법이다. 이 방법의 장점은 다음과 같다. 우리가 흔히 쓰는 중위 표기식 같은 경우에는 덧셈과 곱셈의 우선순위에 차이가 있어 왼쪽부터 차례로 계산할 수 없지만 후위 표기식을 사용하면 순서를 적절히 조절하여 순서를 정해줄 수 있다. 또한 같은 방법으로 괄호 등도 필요 없게 된다. 예를 들어 a+bc를 후위 표기식으로 바꾸면 abc+가 된다.

중위 표기식을 후위 표기식으로 바꾸는 방법을 간단히 설명하면 이렇다. 우선 주어진 중위 표기식을 연산자의 우선순위에 따라 괄호로 묶어준다. 그런 다음에 괄호 안의 연산자를 괄호의 오른쪽으로 옮겨주면 된다.

예를 들어 a+bc는 (a+(bc))의 식과 같게 된다. 그 다음에 안에 있는 괄호의 연산자 를 괄호 밖으로 꺼내게 되면 (a+bc)가 된다. 마지막으로 또 +를 괄호의 오른쪽으로 고치면 abc*+가 되게 된다.

다른 예를 들어 그림으로 표현하면 A+B*C-D/E를 완전하게 괄호로 묶고 연산자를 이동시킬 장소를 표시하면 다음과 같이 된다.

결과: ABC*+DE/-

이러한 사실을 알고 중위 표기식이 주어졌을 때 후위 표기식으로 고치는 프로그램을 작성하시오

입력

첫째 줄에 중위 표기식이 주어진다. 단 이 수식의 피연산자는 알파벳 대문자로 이루어지며 수식에서 한 번씩만 등장한다. 그리고 -A+B와 같이 -가 가장 앞에 오거나 AB와 같이 가 생략되는 등의 수식은 주어지지 않는다. 표기식은 알파벳 대문자와 +, -, , /, (, )로만 이루어져 있으며, 길이는 100을 넘지 않는다.

출력

첫째 줄에 후위 표기식으로 바뀐 식을 출력하시오

풀이

해당 문제는 스택을 이용하면 되는 문제입니다.

우선 스택으로 이용할 자료구조로 string을 사용합니다.
string 자료구조를 이용하여 push_back연산와 pop_back연산을 사용하면 스택에서의 push와 pop을 하는 동일한 결과를 도출 할 수 있습니다.

string자료구조를 이용하여 주어진 식을 선형 검색하며 아래의 과정을 수행합니다.

1. 피연산자 즉 영어 대문자 알파벳인 경우

   • 해당 피연산자를 결과 문자열에 추가
     • 수식 트리에서 피연산자는 무조건 말단 노드에 위치하게 되고 후위 순회는 말단 노드를 우선으로 방문하기 때문

2. 피연산자가 아닌 경우 측 연산자인 '(', ')', '+', '-', '*', '/' 경우

   1. 연산자가 '('인 경우
      • 스택에 해당 연산자를 추가
        • '('해당 연산자는 우선순위가 높음으로 안에 있는 연산자는 후위 순회를 하기 때문에 순서가 바뀌어 출력되기 때문
   2. 연산자가 '*', '/'인 경우
      • 스택에 해당 연산자와 같은 연산자가 있다면 동일한 우선 순위이므려 결과 문자열에 추가
      • 이후 해당 연산자를 스택에 입력
        • '*', '/'인 연산자 보다 뒤에 우선순위가 낮은 '+', '-'연산자가 올 수 있기 때문
   3. 연산자가 '+', '-'인 경우
      • 스택의 처음이 '('가 아니라면 스택의 처음이 '('일때 까지 결과 문자열에 스택 값 추가
      • 스택에 연산자를 추가
        • '+', '-'연산자는 우선순위가 가장 낮기 때문에 가장 나중에 출력
   4. 연산자가 ')'인 경우
      • 스택의 마지막이 '('일때 까지 결과 문자열에 스택의 값 추가
      • '('를 스택에서 제거

위의 과정이 끝나면 결과 문자열을 출력해 주시면 됩니다.

#include <iostream>

using namespace std;

string postfix(string s){
    string stack;
    string res;

    for (int i = 0; i < s.length(); ++i){
        if (s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z')
            res += s[i];
        else{
            if (s[i] == '(')
                stack.push_back(s[i]);
            else if (s[i] == '*' || s[i] == '/') {
                while (!stack.empty() && (stack.back() == '*' || stack.back() == '/')) {
                    res.push_back(stack.back());
                    stack.pop_back();
                }
                stack.push_back(s[i]);
            }
            else if (s[i] == '+' || s[i] == '-'){
                while (!stack.empty() && stack.back() != '(') {
                    res.push_back(stack.back());
                    stack.pop_back();
                }
                stack.push_back(s[i]);
            }
            else {
                while (!stack.empty() && stack.back() != '(') {
                    res.push_back(stack.back());
                    stack.pop_back();
                }
                stack.pop_back();
            }
        }
    }

    while (!stack.empty()) {
        res.push_back(stack.back());
        stack.pop_back();
    }

    return res;
}

int main(int argc, char const *argv[]){
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(NULL);
    cout.tie(NULL);

    string s;
    cin >> s;

    cout << postfix(s) << "\n";
    return 0;
}