백준 - 1904번(타일)

문제 출처: https://www.acmicpc.net/problem/1904

문제

• 지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

• 어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

• 그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

• 우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(reader.readLine());

        int[] arr = new int[N + 1];
        arr[0] = 1;
        arr[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= N; i++) {
            arr[i] = (arr[i - 1] + arr[i - 2]) % 15746;
        }

        System.out.println(arr[N]);
    }

}

• 숫자의 규칙성을 찾는 DP 문제는 아직 어려운 것 같다.
• 이 문제의 핵심은 두 차례 전의 원소에서 '00' 타일을 붙이는 경우의 수와 한 차례 전의 원소에서 '1' 타일을 붙이는 경우의 수의 합을 구하는 것이다. 결론적으로 중복을 제거하게 되면 피보나치 수열과 같은 전개가 나온다.