BOJ - 6588 - 골드바흐의 추측

ggh·2022년 5월 25일

boj cpp math ps 에라토스테네스의 체

백준

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BOJ - 6588 - 골드바흐의 추측

문제

6588번: 골드바흐의 추측

문제 개념

문제

1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.

4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.

예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다. 또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.

이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.

백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.

각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)

입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다. 만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 "Goldbach's conjecture is wrong."을 출력한다.

구현

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    ios_base :: sync_with_stdio(false); 
    cin.tie(NULL); 
    cout.tie(NULL);

    vector<bool> arr(1000001, 0);
    arr[0] = true;
    arr[1] = true;
    // 소수 추출
    int cnt = 2;
    for(int i=0; i <= sqrt(1000001); i++)
        if(!arr[i])
            for(int j=i+i; j <= 1000001; j+=i)
            {
                arr[j] = true;
                cnt++;
            }

    // test case 
    while(1)
    {
        int N;
        cin >> N;
        if(N == 0)
            break;

        int a=0, b=0;
        for(int j=3; j <= N; j+=2)
            if(!arr[j] && !arr[N-j])
            {
                a = j;
                b = N-j;
                cout << N << " = " << a << " + " << b << '\n';
                break;
            }
        if(!a && !b)
            cout << "Goldbach's conjecture is wrong.\n";
    }
    return 0;
}