문제 링크
https://www.acmicpc.net/problem/11729
문제 유형
분할정복
🌈 문제
세 개의 장대가 있고 첫 번째 장대에는 반경이 서로 다른 n개의 원판이 쌓여 있다. 각 원판은 반경이 큰 순서대로 쌓여있다. 이제 수도승들이 다음 규칙에 따라 첫 번째 장대에서 세 번째 장대로 옮기려 한다.
한 번에 한 개의 원판만을 다른 탑으로 옮길 수 있다.
쌓아 놓은 원판은 항상 위의 것이 아래의 것보다 작아야 한다.
이 작업을 수행하는데 필요한 이동 순서를 출력하는 프로그램을 작성하라. 단, 이동 횟수는 최소가 되어야 한다.
아래 그림은 원판이 5개인 경우의 예시이다.
입력
첫째 줄에 첫 번째 장대에 쌓인 원판의 개수 N (1 ≤ N ≤ 20)이 주어진다.
3출력
첫째 줄에 옮긴 횟수 K를 출력한다.
두 번째 줄부터 수행 과정을 출력한다. 두 번째 줄부터 K개의 줄에 걸쳐 두 정수 A B를 빈칸을 사이에 두고 출력하는데, 이는 A번째 탑의 가장 위에 있는 원판을 B번째 탑의 가장 위로 옮긴다는 뜻이다
7
1 3
1 2
3 2
1 3
2 1
2 3
1 3💡 아이디어
이 문제는 무조건 재귀로 풀어야겠다는 확신(?!)이 들었다.
처음에 생각한 아이디어는 재귀함수를 세 개의 매개변수로 설정하여 세 개의 장대별로 들어오는 매개변수 값을 저장하고 다른 장대에 현재 N의 값이 완전히 옮겨지게 된다면 재귀를 종료하는 형식으로 풀이하려고 하였다.
그러나 어떤 원판이 가장 큰지 작은지 정보를 하나하나 일일이 입력할 수 없을 뿐더러 그에 대한 순서를 출력하는 것이 헷갈렸던 것 같다.
그러나 하노이탑이 가지고 있는 규칙을 정확히 이해하고 이를 코드 그대로 작성하면 된다.
하노이탑 규칙
- n개의 원판이 있을 때 n-1개의 원판은 1번에서 2번으로 옮긴다.
- 맨 밑의 원판은 1번에서 3번으로 옮긴다.
그리고 n - 1개의 원판들을 다시 2번에서 3번으로 옮겨준다.
👨💻 코드 작성
n = int(input())
def hanoi(n, a, b, c):
if n == 1:
print(a, c)
else:
hanoi(n - 1, a, c, b)
print(a, c)
hanoi(n - 1, b, a, c)
sum = 1
for i in range(n - 1):
sum = sum * 2 + 1
print(sum)
hanoi(n, 1, 2, 3)여기서 n==1이 의미하는 것은, 맨 밑 원판을 의미하는 것이다.
하노이탑 문제를 통해서 재귀함수에 조금 더 친숙? 가까워진 느낌이다. ㅎㅎ
직관적으로 원판이 옮겨가는걸 재귀함수의 매개변수로 표현한 문제이다.
