문제
외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.
1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.
각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.
N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 10) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.
항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다
4
0 10 15 20
5 0 9 10
6 13 0 12
8 8 9 0출력
첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.
35
- 접근 방식
어느 도시에서 시작을 해도 도시 전체를 순회하는데 드는 비용은 같다
-
1번 도시부터 시작한다고 가정한다
-
나머지 2번부터 N번 도시의 순열을 만들어 각각의 순회비용을 계산한다
-
가장 적은 비용을 출력한다
코드
# url : https://www.acmicpc.net/problem/10971
# 난이도 : silver 2
import sys
from itertools import permutations
input = sys.stdin.readline
n = int(input())
matrix = [list(map(int,input().split())) for _ in range(n)]
answer = 10000000
for i in permutations(range(1,n),n-1):
num_list = [*i]
# 처음과 끝에 1번 도시를 넣는다
num_list = [0] + num_list + [0]
sub = 0
# for else 구문을 사용하여 경로가 없을 때를 제외한다
for j in range(n) :
cost = matrix[num_list[j]-1][num_list[j+1]-1]
if cost == 0 :
break
else :
sub += cost
# 이미 sub가 answer 이상이면 반복문을 멈춘다
if sub > answer :
break
else:
if answer > sub:
answer = sub
print(answer)
