[Python] 백준 / 오르막 수 / 11057번 / DP

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문제

오르막 수 문제 링크

오르막 수는 수의 자리가 오름차순을 이루는 수를 말한다. 이때, 인접한 수가 같아도 오름차순으로 친다.

예를 들어, 2234와 3678, 11119는 오르막 수이지만, 2232, 3676, 91111은 오르막 수가 아니다.

수의 길이 N이 주어졌을 때, 오르막 수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 수는 0으로 시작할 수 있다.

입력

첫째 줄에 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

3

출력

첫째 줄에 길이가 N인 오르막 수의 개수를 10,007로 나눈 나머지를 출력한다.

220

접근 방식

현재 수 다음에 올 수 있는 경우의 수는 현재 수부터 9까지의 개수 이다

자리 수가 1 이면 0 부터 9 까지 올 수 있는 경우의 수는 각각 1개 이다
자리 수가 2 일 때 처음이 N으로 시작하는 경우의 수는 1 자리 수의 N부터 9까지의 모든 경우의 수 합이다

ex) 2로 시작하는 자리 수 2의 경우의 수 : (2,2) (2,3) ... (2,9)

자리 수가 3 일 때 처음이 N으로 시작하는 경우의 수는 2 자리 수의 N부터 9까지의 모든 경우의 수 합이다

ex) 8로 시작하는 자리 수 3의 경우의 수 : (8,8,8) (8,8,9) (8,9,9)

=> d[n] = sum(d[n:]) (층 만큼 반복)

코드

# url : https://www.acmicpc.net/problem/11057
# 난이도 : silver 1

n = int(input())

d = [1] * 10

for _ in range(2, n+1):
    for i in range(0,10):
        d[i] = sum(d[i:])

print(sum(d) % 10007)