์ต์ ๊ณตํต ์กฐ์(Lowest Common Ancestor, LCA)์ ์ฐพ๋ ์ธ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ
โ๏ธ ์์ธ๋ํ๊ต ๊ถ์ค๋จ ๊ต์๋์ [์ ์๋ก ] ๊ฐ์๋ฅผ ํธ์งํ ๋ด์ฉ์ ๋๋ค. (๋งํฌ ํด๋ฆญ ํ ๊ฐ์ ์ ์๊ฐ ๊ฐ๋ฅํจ) ๋ฌธ์ ๋ฐ์ ์ ์ญ์ ๋ ์ ์์ต๋๋ค. [1] Divisibility, Congruence (1-1) ์ ์ Divisibility (๊ฐ๋ถ์ฑ. ๋๋ ์ ์์)
์์ผ์ด ๋ฉ์์ด์
CCW ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ
CCW๋ฅผ ์ด์ฉํด ํ ์ ์๋ ๋ํ์ ์ธ ๋ฌธ์ ์๋ ๋ ์ ๋ถ์ ๊ต์ฐจ ํ์ ์ด ์๋ค.
ํ๋ฉด ์์ ๋ณผ๋ก ๊ป์ง์ ์ฌ๋ฌ ์ ๋ค์ ์งํฉ์ด ์ฃผ์ด์ก์ ๋, ์ด ์งํฉ์ ์ผ๋ถ๋ง์ ๊ผญ์ง์ ์ผ๋ก ๊ฐ์ง๋ฉด์ ๋ชจ๋ ์ ๋ค์ ๊ฐ์ธ๋ ๋ณผ๋ก ๋ค๊ฐํ์ ๊ผญ์ง์ ์งํฉ ์ค ๊ฐ์ฅ ์์ ๊ฒ์ ๋งํ๋ค.
ํด๋ผ๋ ๋ก ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ 1974๋ ํด๋ผ๋๊ฐ ๋ง๋ค์ด ๋ธ, ํฉ์ฑ์์ ์ธ์๋ฅผ ์ฐพ๋ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ด๋ค.
์์๋ฅผ ํ๋ณํ๋ ๋ฌธ์ ๋ ์ค๋ซ๋์ ์ํ์๋ค์ ๊ด์ฌ์ ๋์ด์จ ๋ฌธ์ ์ง๋ง ์ด๋ ต๋ค.
์ ์๊ฐ ๋ณต์ฌ๊ฐ ๋๋ ์ธ๊ทธ๋จผํธ ํธ๋ฆฌ
์ธ๊ทธ๋จผํธ ํธ๋ฆฌ์ ๊ตฌ๊ฐ ๊ฐฑ์ ์ด ์๋นํ ๋๋ฆฌ๊ฒ ์ด๋ฃจ์ด์ง์ ๋ดค๋ค. ์ง์ฐ ์ ํ(lazy propagation)๋ ์ด๋ฌํ ๋ฌธ์ ๋ฅผ ํด๊ฒฐํ๊ธฐ ์ํด ์ฐ์ด๋ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ์ผ๋ก, ๊ตฌ๊ฐ ๊ฐฑ์ ์ด O(logN)์ ์๊ฐ์ ์ด๋ค์ง ์ ์๋๋ก ํ๋ค.
๋๊ฐ ๋น ๋ฅด๋ฉด ์ผ๋ง๋ ๋น ๋ฅธ๋ฐ
๋์ณ ํ๋ฌ
๋๊ณ ๋์
ํธ์ด๊ฐ ๊ณ์๋๋ฉด ๋๋ฆฌ์ธ ์ค ์๋ค.
๋ด ๊ธฐ์จ์ ๋๊ฐ ๋ฒคํ๋ฆฌ๋ฅผ ํธ๋ ๊ฑฐ์ผ
BFS๋ก ์ฆ๊ฐ ๊ฒฝ๋ก ์ฐพ๊ธฐ
๋๋ ์๊ณ ๋ฆฌ์ฆ(๋๋ ์๋)
ไปๆ็ฉ๏ผไธ็ฅๅ ถๆธใไธไธๆธไน๏ผ่ณธไบ๏ผไบไบๆธไน๏ผ่ณธไธ๏ผไธไธๆธไน๏ผ่ณธไบใๅ็ฉๅนพไฝ๏ผ
์๊ฐ์ด ์ง๋๋ ๋ณ์น ์๋ ๊ฒ๋ค์ด ์๋ค.
๋ชจ๋ ๊ฐ์ด ์ผํฉ์๋ค