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BinarySearchTree(이진탐색트리)

이진탐색트리란 이진탐색(binary search)과 연결리스트(linked list)를 결합한 자료구조의 일종입니다. 이진탐색의 효율적인 탐색 능력을 유지하면서도, 빈번한 자료 입력과 삭제를 가능하게끔 고안됐습니다.

예컨대 이진탐색의 경우 탐색에 소요되는 계산복잡성은 O(logn)으로 빠르지만 자료 입력, 삭제가 불가능합니다. 연결리스트의 경우 자료 입력, 삭제에 필요한 계산복잡성은 O(1)로 효율적이지만 탐색하는 데에는 O(n)의 계산복잡성이 발생합니다. 두 마리 토끼를 잡아보자는 것이 이진탐색트리의 목적입니다.

특징

• 각 노드에 값이 있다.

• 값들은 전순서가 있다.

• 노드의 왼쪽 서브트리에는 그 노드의 값보다 작은 값들을 지닌 노드들로 이루어져 있다.

• 노드의 오른쪽 서브트리에는 그 노드의 값보다 큰 값들을 지닌 노드들로 이루어져 있다.

• 좌우 하위 트리는 각각이 다시 이진 탐색 트리여야 한다.

이진탐색트리에서의 검색

• 이진탐색트리에서 키 x를 가진 노드를 검색하고자 할때, 트리에 해당 노드가 존재하면 해당 노드를 리턴하고, 존재하지 않으면 NULL을 리턴한다.

• 검색하고자 하는 값을 루트노드와 먼저 비교하고, 일치할 경우 루트노드를 리턴한다.

• 불일치하고 검색하고자 하는 값이 루트노드의 값보다 작을 경우 왼쪽 서브트리에서 재귀적으로 검색한다.

• 불일치하고 검색하고자 하는 값이 루트노드의 값과 같거나 큰 경우 오른쪽 서브트리에서 재귀적으로 검색한다.

삽입

• 삽입을 하기 전, 검색을 수행한다.

• 트리를 검색한 후 키와 일치하는 노드가 없으면 마지막 노드에서 키와 노드의 크기를 비교하여서 왼쪽이나 오른쪽에 새로운 노드를 삽입한다.

삭제

삭제하려는 노드의 자식 수에 따라

• 자식노드가 없는 노드(리프 노드) 삭제 : 해당 노드를 단순히 삭제한다.

• 자식노드가 1개인 노드 삭제 : 해당 노드를 삭제하고 그 위치에 해당 노드의 자식노드를 대입한다.

• 자식노드가 2개인 노드 삭제 : 삭제하고자 하는 노드의 값을 해당 노드의 왼쪽 서브트리에서 가장 큰값으로 변경하거나, 오른쪽 서브트리에서 가장 작은 값으로 변경한 뒤, 해당 노드(왼쪽서브트리에서 가장 큰 값을 가지는 노드 또는 오른쪽 서브트리에서 가장 작은 값을 가지는 노드)를 삭제한다.

BinarySearchTree method 구현