로보틱스 기초 지식

State estimation

• Uncertainty
• Probability & Statistics

Probability

Discrete random variable

$X=random variable$
$X= {x_1, x_2, x_3 ... x_n}$
$P(X=x_i)=P(x_i)$

Continuous random variable

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$\int_a^bp(x)dx$

Joint and Conditional probability

X, Y independent
$P(x,y)=P(x)P(y)$
$P(x|y)=P(x)$

Bayes rule

$P(x|y)=\frac{P(y|x)P(x)}{P(y)}=\frac{likelihood*prior}{evidence}$

SLAM
$P(x|y)$ 센서의 값이 주어졌을 때 로봇의 위치를 표현하는 확률분포를 구하기
$P(y)$ 현재 프레임에서 취득한 센서의 값
$P(x)$ 지난 프레임에서의 로봇의 위치
$P(y|x)$ 현재 로봇의 위치에서 취득한 센서 값이 나올 확률

Linear Algebra

Vector and Matrices

맵핑이란?

하나의 객체에서 다른 객체로의 변환 관계

행렬의 벡터곱이란?

열인 weight값들을 벡터에 곱하는 것

회전 예시
$\begin{bmatrix} 0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$$\begin{bmatrix} x \\ y \\ grayscale \end{bmatrix}$=$\begin{bmatrix} -y \\ x \\ grayscale \end{bmatrix}$

The Geometry of Least Squares

Linear regression

Optimization way
$y_i=\beta_0+\beta_1x_i+e_i$
$\Sigma_{i=1}^3(y_i-(\hat{\beta_0}+x_i\hat{\beta_1}))^2$
Geometric way
$X^T(y-X\hat{\beta})=0$
$(X^TX)^{-1}X^Ty=\hat{\beta}$

Singular Value Decomposition

$A=USV^T$