늦깎이 수학공부 (feat. 이과를 갔어야했어...)

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소수

약수의 개수가 2개인 자연수, 1과 자기 자신만을 약수로 갖는 자연수
ex) 2, 3, 11, 71 ...

합성수

약수의 개수가 3개 이상인 자연수, 1보다 큰 자연수 중 소수가 아닌 자연수
ex) 4, 6, 9, 24, 57 ...

소수도 합성수도 아닌 수

그냥 1

약수

어떤 수를 나누어 나머지가 0일 때 나누는 수
12 / 1 = 12
12 / 12 = 1
12 / 3 = 4
12 / 4 = 3

인수

어떤 수나 식을 곱하기만으로 표현했을 때 곱해지는 각각의 것들
1 x 12 = 12
2 x 6 = 12
3 x 4 = 12

소인수

소수인 인수
12의 인수 : 1, 2, 3, 4, 6, 12
12의 소인수 (인수 중 소수) : 2, 3

소인수분해

자연수를 소인수들의 곱으로 표현하는 것
몫이 소수가 나올 때 까지 소수로 (거꾸로 뒤집어)나눈다
왼쪽에 있는 모든 수와 마지막 나온 몫이 모두 소인수

60 = 2 x 2 x 3 x 5
60 = 2² x 3 x 5

2⁴의 약수는 1, 2, 2², 2³, 2⁴

소인수분해를 이용해 약수의 개수 구하기

소인수의 약수의 개수를 곱한 값
각 소인수의 지수에 1을 더해서 서로 곱한 값

135 = 3³ x 5
3³의 약수는 1, 3, 3², 3³로 4
5의 약수는 1, 5로 2
4 x 2 = 8
135의 약수의 개수는 8

최대공약수

두 수의 공약수 중 가장 큰 공약수
12의 약수: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18의 약수: 1, 2, 3, 6, 9, 18
두 수의 공약수: 1, 2, 3, 6
두 수의 최대공약수: 6
최대공약수 6의 약수: 1, 2, 3, 6
두 수의 공약수 = 최대공약수의 약수

서로소

둘 이상의 수의 공약수가 1밖에 없을 때 이 수들은 서로소
최대공약수가 1인 수들
5의 약수: 1, 5
7의 약수: 1, 7
11의 약수: 1, 11
5, 7, 11은 서로소

최대공약수 구하기

공약수로 나누기 (숫자만 주어질 때 사용)

두 수를 함께 인수분해해서 나누는 수들을 곱한 값
나누는 수가 소인수일 필요는 없음


60과 48의 최대공약수 = 2 x 2 x 3
60과 48의 최대공약수 = 12

지수 이용 (숫자가 이미 소인수분해 되어있을 때 사용)

각 수를 지수가 나오도록 소인수분해한 후
각 수의 공통인 소수 중에서 지수가 더 작은걸 골라 곱해준 값
60 = 2² x 3 x 5
48 = 2⁴ x 3
최대공약수 = 2² x 3
최대공약수 = 12

최소공배수

2개 이상의 자연수의 공통된 배수 중 가장 작은 수
5와 6의 공배수 구하기
5의 배수: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 ...
6의 배수: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48 ...
5와 6의 최소공배수 = 30
30의 배수: 30, 60, 90, 120 ...
5와 6의 공배수 = 5와 6의 최소공배수의 배수

최소공배수 구하기

공약수로 나누기 (숫자만 주어질 때 사용)

두 수를 함께 인수분해해서 나누는 수와 서로소 모두를 곱한 값

60과 48의 최소공배수 = 2 x 2 x 3 x 5 x 4
60과 48의 최소공배수 = 240

수가 세개일 때는 인수분해 가능한것들 끼리만 하고 안되는 수는 그대로 써서 내려준다
60, 48, 40의 최소공배수 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 5
60, 48, 40의 최소공배수 = 240

지수 이용 (숫자가 이미 소인수분해 되어있을 때 사용)

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를 질투하는 그냥 개발자입니다.

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