| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
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| 2 초 | 128 MB | 81397 | 34154 | 25752 | 40.379% |
문제
0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.
- 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
- 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.
예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.
N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다.
출력
첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.
답안
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
memo = [0, 1]
for i in range(1, n):
memo = [memo[0] + memo[1], memo[0]]
print(sum(memo))풀이
이 문제를 처음 보았을 때 먼저 생각이 들었던 방법은 모든 이친수의 경우의 수를 구하는 방법이었다.
N의 최댓값이 90이므로 이진수의 경우 2^90의 경우의 수를 가진다고 하더라도, 문제에 주어진 두 가지의 조건을 만족하는 수인 이친수의 경우에는 그렇게 많은 경우의 수를 가지지 않을 것이라고 생각했기 때문이다.
따라서 나는 처음에 N자리 이친수의 모든 경우의 수가 몇 가지인지 정확히 세지 않고 이런 코드로 문제를 풀어보려고 했다.
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
result = 0
def make_pinary_number(numbers: list[int]=[1, 0]) -> None:
global result
if len(numbers) >= n:
result += 1
return
if numbers[-1]:
make_pinary_number(numbers+[0])
else:
make_pinary_number(numbers+[0])
make_pinary_number(numbers+[1])
make_pinary_number()
print(result)재귀를 통해 모든 경우의 수를 구하는 코드이다.
numbers 리스트의 크기가 n이 될 때까지 끝자리에 0 또는 1을 더해 모든 이친수를 만들어보는 것이다.
문제의 첫 번째 조건을 만족시키기 위해,
numbers: list[int]=[1, 0]과 같이 만들어지는 이친수의 맨 처음 자리를 1로 고정해두었고,
문제의 두 번째 조건을 만족시키기 위해, 만들어지고 있는 중인 이친수의 맨 마지막 자리가
- 1일 경우 (
if numbers[-1]:) 끝자리에 0을 더하고, - 0일 경우 (
else) 끝자리에 0을 더하는 경우, 1을 더하는 경우를 모두 살펴보았다.
하지만 위와 같은 답안은 시간 초과로 오답을 받았고, 다른 방법을 생각해야만 했다.
그래서 생각한 방법은 실제로 이친수를 만드는 방법이 아니라 경우의 수를 세는 방법이었다.
끝자리가 0이냐 아니냐에 따라 경우의 수를 구하는 방법이 하나로 정해져 있기 때문에 이렇게 하면 문제를 풀 수 있겠다고 생각했고, 바로 다음 코드를 짰다.
import sys
n = int(sys.stdin.readline())
memo = [0, 1]
for i in range(1, n):
memo = [memo[0] + memo[1], memo[0]]
print(sum(memo))이 풀이에서 memo 리스트는 이전 자릿수에서 0의 개수가 몇 개였는지(memo[0]), 1의 개수가 몇 개였는지(memo[1])를 나타낸다.
N=1일 경우 1 이라는 이친수 하나만 만들 수 있기 때문에, 0으로 끝나는 이친수의 개수가 0개, 1으로 끝나는 이친수의 개수가 1개이다. 따라서 memo 리스트를 [0, 1]로 초기화했다. (memo = [0, 1])
그 이후, 이전 자릿수가 0으로 끝나는 이친수와 1로 끝나는 이친수의 개수를 계속 세어 나간다.
이전 자릿수가 1이었으면, 다음 자릿수가 무조건 0이 될 수밖에 없기 때문에, 다음 자릿수가 0으로 끝나는 이친수의 개수에, 이전 자릿수가 1이었던 이친수의 개수를 더해주었다. (memo = [... + memo[1], …)
이전 자릿수가 0이었으면, 다음 자릿수가 0 또는 1이 될 수 있기 때문에, 다음 자릿수가 0으로 끝나는 이친수의 개수와 1로 끝나는 이친수의 개수 모두에, 이전 자릿수가 0이었던 이친수의 개수를 더해주었다. (memo = [memo[0] + ..., memo[0]])
두 번째, 세 번째, … n번째 자리까지 이친수의 개수를 세며 이를 반복하면 n자리 이친수 중 0, 1로 끝나는 이친수의 개수를 구할 수 있다.
여기에서 n자리 이친수 중 0으로 끝나는 이친수와, 1로 끝나는 이친수의 합(sum(memo))이 이 문제의 정답이다.
