| 시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 초 | 512 MB | 69724 | 34029 | 20375 | 45.535% |
문제
크기가 N×N인 도시가 있다. 도시는 1×1크기의 칸으로 나누어져 있다. 도시의 각 칸은 빈 칸, 치킨집, 집 중 하나이다. 도시의 칸은 (r, c)와 같은 형태로 나타내고, r행 c열 또는 위에서부터 r번째 칸, 왼쪽에서부터 c번째 칸을 의미한다. r과 c는 1부터 시작한다.
이 도시에 사는 사람들은 치킨을 매우 좋아한다. 따라서, 사람들은 "치킨 거리"라는 말을 주로 사용한다. 치킨 거리는 집과 가장 가까운 치킨집 사이의 거리이다. 즉, 치킨 거리는 집을 기준으로 정해지며, 각각의 집은 치킨 거리를 가지고 있다. 도시의 치킨 거리는 모든 집의 치킨 거리의 합이다.
임의의 두 칸 (r1, c1)과 (r2, c2) 사이의 거리는 |r1-r2| + |c1-c2|로 구한다.
예를 들어, 아래와 같은 지도를 갖는 도시를 살펴보자.
0 2 0 1 0
1 0 1 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 1 1
0 0 0 1 2
0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집이다.
(2, 1)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-1| + |1-2| = 2, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |2-5| + |1-5| = 7이다. 따라서, (2, 1)에 있는 집의 치킨 거리는 2이다.
(5, 4)에 있는 집과 (1, 2)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-1| + |4-2| = 6, (5, 5)에 있는 치킨집과의 거리는 |5-5| + |4-5| = 1이다. 따라서, (5, 4)에 있는 집의 치킨 거리는 1이다.
이 도시에 있는 치킨집은 모두 같은 프랜차이즈이다. 프렌차이즈 본사에서는 수익을 증가시키기 위해 일부 치킨집을 폐업시키려고 한다. 오랜 연구 끝에 이 도시에서 가장 수익을 많이 낼 수 있는 치킨집의 개수는 최대 M개라는 사실을 알아내었다.
도시에 있는 치킨집 중에서 최대 M개를 고르고, 나머지 치킨집은 모두 폐업시켜야 한다. 어떻게 고르면, 도시의 치킨 거리가 가장 작게 될지 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N(2 ≤ N ≤ 50)과 M(1 ≤ M ≤ 13)이 주어진다.
둘째 줄부터 N개의 줄에는 도시의 정보가 주어진다.
도시의 정보는 0, 1, 2로 이루어져 있고, 0은 빈 칸, 1은 집, 2는 치킨집을 의미한다. 집의 개수는 2N개를 넘지 않으며, 적어도 1개는 존재한다. 치킨집의 개수는 M보다 크거나 같고, 13보다 작거나 같다.
출력
첫째 줄에 폐업시키지 않을 치킨집을 최대 M개를 골랐을 때, 도시의 치킨 거리의 최솟값을 출력한다.
답안
import math
import sys
from itertools import combinations
def get_input():
houses, chickens = [], []
for i in range(n):
line = sys.stdin.readline().split()
for j in range(n):
if line[j] == '1':
houses.append((i, j))
elif line[j] == '2':
chickens.append((i, j))
return houses, chickens
def chicken_distance(chicken, house):
return abs(chicken[0] - house[0]) + abs(chicken[1] - house[1])
def get_distances(houses, chickens):
result = [[0 for _ in range(len(chickens))] for _ in range(len(houses))]
for i, house in enumerate(houses):
for j, chicken in enumerate(chickens):
result[i][j] = chicken_distance(chicken, house)
return result
def city_chicken_distance(selected, distances):
result = 0
for i in range(len(distances)):
temp = math.inf
for j in selected:
temp = min(temp, distances[i][j])
result += temp
return result
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
houses, chickens = get_input()
distances = get_distances(houses, chickens)
answer = math.inf
for selected in combinations(range(len(chickens)), m):
answer = min(answer, city_chicken_distance(selected, distances))
print(answer)풀이
문제 조건에서 2 ≤ N ≤ 50이고 1 ≤ M ≤ 13, 그리고 M ≤ 치킨집의 개수 ≤ 13, 1 ≤ 집의 개수 ≤ 2N이므로, 가장 큰 지도를 처리해야 하는 경우 지도의 크기 50*50 = 2500, 최대 치킨 집의 수 13개, 최대 집의 개수 100개에 대해서 처리하면 된다.
이렇듯 최악의 경우에서도 처리해야 할 숫자가 그렇게 크지 않다.
그리고 치킨집의 개수가 최대 13이라는 점에서, 이 알고리즘의 핵심적인 로직인 ‘최대 13개의 치킨집 중 M개의 치킨집을 고르는 것’을 컴비네이션으로 구현해도 되겠다는 생각이 들게 한다.
실제로, 의 최댓값인 의 값은 으로, 충분히 감당할 수 있는 숫자이다.
그러므로, 나는 아래와 같이 구현했다.
n, m = map(int, sys.stdin.readline().split())
houses, chickens = get_input()
distances = get_distances(houses, chickens)
answer = math.inf
for selected in combinations(range(len(chickens)), m):
answer = min(answer, city_chicken_distance(selected, distances))
print(answer)집들의 좌표와 치킨집의 좌표만 저장해놓는다면 치킨 거리를 구할 수 있으므로, 집들의 좌표와 치킨집의 좌표를 각각 houses와 chickens에 저장해놓는다.
이때, 각각의 모든 집들과 치킨집들의 치킨 거리를 distances라는 리스트에 메모이제이션해놓았는데, 이후 컴비네이션을 통해 거리를 중복 계산하는 일이 없도록 하기 위함이다.
문제 조건에서 메모리도 512MB로 넉넉하게 주어졌기 때문에 부담 없이 메모이제이션을 시도할 수 있다.
def get_distances(houses, chickens):
result = [[0 for _ in range(len(chickens))] for _ in range(len(houses))]
for i, house in enumerate(houses):
for j, chicken in enumerate(chickens):
result[i][j] = chicken_distance(chicken, house)
return result
# . . .
def city_chicken_distance(selected, distances):
result = 0
for i in range(len(distances)):
temp = math.inf
for j in selected:
temp = min(temp, distances[i][j])
result += temp
return result각각 메모이제이션을 하는 부분과, 메모이제이션 했던 것을 활용하는 부분이다.
모든 집과 치킨집들에 대해 치킨 거리 ()를 구하고, 그것을 temp = min(temp, distances[i][j])와 같이 활용한다.
그런데 같이 알고리즘 스터디를 하는 조원의 말에 따르면 굳이 메모이제이션하지 않았어도 정답으로 인정되었다고 하니 참고하자.
그저 combination을 이용해 단순 구현해도 풀리는 문제인 듯 하다.
