개념
서로소 집합 알고리즘
union
union연산을 통해서 두 원소에 대해 합집합을 수행하여 각각의 루트 노드를 찾아서 더 큰 루트 노드가 작은 루트 노드를 가리키도록 한다.
find
find연산을 통해서 특정원소에 대한 루트노드를 찾는다.
이러한 연산을 통해서 연결정보를 체크할 수 있게 된다.
# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
# 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
if parent[x] != x:
parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
return parent[x]
# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
a = find_parent(parent, a)
b = find_parent(parent, b)
if a < b:
parent[b] = a
else:
parent[a] = b
# 노드의 개수와 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화
# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
parent[i] = i
# union 연산을 각각 수행
for i in range(e):
a, b = map(int, input().split())
union_parent(parent, a, b)
# 각 원소가 속한 집합 출력
print('각 원소가 속한 집합: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
print(find_parent(parent, i), end=' ')
print()
# 부모 테이블 내용 출력
print('부모 테이블: ', end='')
for i in range(1, v + 1):
print(parent[i], end=' ')신장트리란 하나의 그래프가 있을 때 모든 노드를 포함하면서 사이클이 존재하지 않는 부분 그래프를 의미한다.
크루스칼 알고리즘
최소한의 비용으로 신장 트리를 찾아야 하는 경우에 사용하는 알고리즘
1. 간선 데이터를 비용에 따라 오름차순으로 정렬한다.
2. 간선을 하나씩 확인하면서 현재의 간선이 사이클이 발생시키는지 확인한다.
=> 사이클이 발생하지 않는 경우 최소 신장 트리에 포함시킨다.
# 특정 원소가 속한 집합을 찾기
def find_parent(parent, x):
# 루트 노드가 아니라면, 루트 노드를 찾을 때까지 재귀적으로 호출
if parent[x] != x:
parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
return parent[x]
# 두 원소가 속한 집합을 합치기
def union_parent(parent, a, b):
a = find_parent(parent, a)
b = find_parent(parent, b)
if a < b:
parent[b] = a
else:
parent[a] = b
# 노드의 개수가 간선(union 연산)의 개수 입력받기
v, e = map(int, input().split())
parent = [0] * (v + 1) # 부모 테이블 초기화
# 모든 간선을 담을 리스트와 최종 비용을 담을 변수
edges = []
result = 0
# 부모 테이블상에서, 부모를 자기 자신으로 초기화
for i in range(1, v + 1):
parent[i] = i
# 모든 간선에 대한 정보를 입력받기
for _ in range(e):
a, b, cost = map(int, input().split())
# 비용순으로 정렬하기 위해서 튜플의 첫 번째 원소를 비용으로 설정
edges.append((cost, a, b))
# 간선을 비용순으로 정렬
edges.sort()
# 간선을 하나씩 확인하며
for edge in edges:
cost, a, b = edge
# 사이클이 발생하지 않는 경우에만 집합에 포함
if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
union_parent(parent, a, b)
result += cost
print(result)위상정렬
위상정렬은 정렬 알고리즘의 일종으로 방향 그래프의 모든 노드를 '방향성에 거스르지 않도록 순서대로 나열하는 것'이다.
1. 진입차수가 0인 노드를 큐에 넣는다.
2. 큐가 빌 때까지 다음의 과정 반복한다.
2-1. 큐에서 원소를 꺼내 해당 노드에서 출발하는 간선을 그래프에서 제거한다.
2-2. 새롭게 진입차수가 0이 된 노드를 큐에 넣는다.
from collections import deque
# 노드의 개수와 간선의 개수를 입력받기
v, e = map(int, input().split())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]
# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for _ in range(e):
a, b = map(int, input().split())
graph[a].append(b) # 정점 A에서 B로 이동 가능
# 진입차수를 1 증가
indegree[b] += 1
# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
result = [] # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
q = deque() # 큐 기능을 위한 deque 라이브러리 사용
# 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
for i in range(1, v + 1):
if indegree[i] == 0:
q.append(i)
# 큐가 빌 때까지 반복
while q:
# 큐에서 원소 꺼내기
now = q.popleft()
result.append(now)
# 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
for i in graph[now]:
indegree[i] -= 1
if indegree[i] == 0:
q.append(i)
# 위상 정렬을 수행한 결과 출력
for i in result:
print(i, end=' ')
topology_sort()문제
팀 결성
합치기 시에 union연산, 같은 팀 여부 확인 시에 find연산을 통해서 찾는다.
def find_parent(parent, x):
if parent[x] != x:
parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
return parent[x]
def union_parent(parent, a, b):
a = find_parent(parent, a)
b = find_parent(parent, b)
if a < b:
parent[b] = a
else:
parent[a] = b
n, m = map(int, input().split())
parent = [i for i in range(n + 1)]
answer = []
for _ in range(m):
t, a, b = map(int, input().split())
# 합치기 연산 수행
if t == 0:
union_parent(parent, a, b)
# 같은 팀 여부 확인
elif t == 1:
if find_parent(parent, a) == find_parent(parent, b):
answer.append("YES")
else:
answer.append("NO")
for a in answer:
print(a)
print(parent)도시 분할 계획
간선정보에 대해서 유지비를 기준으로 오름차순 정렬하여 사이클이 발생하지 않았을 때 그래프에 추가하는 형식으로 하면 최소한의 간선이 남게된다.
그 다음으로 융지비용이 가장 큰 간선을 하나 없애서 도시를 분할하면서 최소 유지비용을 구하면 된다.
def find_parent(parent, x):
if parent[x] != x:
parent[x] = find_parent(parent, parent[x])
return parent[x]
def union_parent(parent, a, b):
a = find_parent(parent, a)
b = find_parent(parent, b)
if a <= b:
parent[b] = a
else:
parent[a] = b
# 집(n), 간선(m)개수 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 간선정보 초기화
edges = []
# 간선정보 입력받기
for _ in range(m):
a, b, c = map(int, input().split())
edges.append((a, b, c))
# 유지비 기준으로 오름차순 정렬하기
edges.sort(key = lambda x : x[2])
# 낮은 유지비부터 간선 포함시키는데 사이클 발생시에는 pass!
parent = [0] * (n + 1)
for i in range(n + 1):
parent[i] = i
c_edges = []
for edge in edges:
a, b, c = edge
if find_parent(parent, a) != find_parent(parent, b):
union_parent(parent, a, b)
c_edges.append(c)
# 도시를 분할하기에 가장 큰 간선지워주기
c_edges.sort(reverse=True)
del c_edges[0]
result = sum(c_edges)
print(result)커리큘럼
선수과목이 있기 때문에 먼저 차수를 기준으로 0인 놈을 큐에 넣고 빼면서 해당 과목을 선수과목으로 가지고 있는 과목에 대하여 차수를 1 빼준다.
또한 기존의 수강시간과 (선수과목수강시간 + 과목) 중 더 큰 값으로 대체해준다.
결과적으로 선수과목중에 가장 큰 과목을 듣고 해당 과목을 듣는 최대수강시간이 나오게 된다.
from collections import deque
import copy
# 노드의 개수 입력받기
v = int(input())
# 모든 노드에 대한 진입차수는 0으로 초기화
indegree = [0] * (v + 1)
# 각 노드에 연결된 간선 정보를 담기 위한 연결 리스트(그래프) 초기화
graph = [[] for i in range(v + 1)]
# 각 강의 시간을 0으로 초기화
time = [0] * (v + 1)
# 방향 그래프의 모든 간선 정보를 입력받기
for i in range(1, v + 1):
data = list(map(int, input().split()))
time[i] = data[0] # 첫 번째 수는 시간 정보를 담고 있음
for x in data[1:-1]:
indegree[i] += 1
graph[x].append(i)
# 위상 정렬 함수
def topology_sort():
result = copy.deepcopy(time) # 알고리즘 수행 결과를 담을 리스트
q = deque() # 큐 기능을 위한 dequeue 라이브러리 사용
# 처음 시작할 때는 진입차수가 0인 노드를 큐에 삽입
for i in range(1, v + 1):
if indegree[i] == 0:
q.append(i)
# 큐가 빌 때까지 반복
while q:
# 큐에서 원소 꺼내기
now = q.popleft()
# 해당 원소와 연결된 노드들의 진입차수에서 1 빼기
for i in graph[now]:
result[i] = max(result[i], result[now] + time[i])
indegree[i] -= 1
if indegree[i] == 0:
q.append(i)
# 위상 정렬을 수행한 결과 출력
for i in range(1, v + 1):
print(result[i])
topology_sort()