[python] 백준 2805 :: 나무 자르기 (이분 탐색 , 시간 초과 해결 방안)

[나무 자르기]

# 문제
상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

# 입력
첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

# 출력
적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

풀이

n, m = map(int, input().split())  
trees = list(map(int, input().split()))  

def binary_search(trees, target):
    left, right = 0, max(trees)  # 이분 탐색을 위해 시작 위치와 끝 위치를 지정

    while left <= right:  # 시작 위치가 끝 위치를 넘지 않을 때까지 반복
        mid = (left + right) // 2  # 중간 위치
        total = 0  # 자른 나무의 길이를 합산할 변수 초기화
        for h in trees: 
            if h > mid:  # 현재 위치보다 높이가 높은 나무만 자를 수 있음
                total += h - mid  # 자른 나무의 길이를 합산

        if total < target:  # 합산된 자른 나무의 길이가 가져가려는 길이보다 작으면
            right = mid - 1  # 자를 위치를 더 위쪽으로 이동하여 나무의 길이를 더 높임
        else:
            left = mid + 1  # 자를 위치를 더 아래쪽으로 이동하여 나무의 길이를 더 낮춤

    return right  # 가져갈 수 있는 가장 긴 나무의 길이를 반환

print(binary_search(trees, m))

시간 초과 해결 방안

🚨 메모리 사용량 최소화 필요!

🤔 메모리랑 시간 초과랑 무슨 상관?

• 메모리 사용량이 많아질수록 시간 초과가 발생할 가능성이 높아진다.

• 메모리가 많이 사용되면, CPU가 메모리에서 데이터를 읽어오는 데 시간이 더 많이 걸리게 된다.

• 따라서,, 입력 크기가 매우 큰 경우에는 가능한 메모리 사용량을 줄여야 한다.

• 🤔 입력 크기가 큰 기준은? 👉🏻 10^7 이상인 경우!!

• 이 문제에서는 입력 크기가 1,000,000 이하로 크지 않은 편에 속하지만,
  재귀 함수를 사용하면 호출 스택의 메모리 사용량이 많아져 시간 초과가 발생할 수 있다.
  (입력 크기가 작더라도 재귀 함수를 호출하는 과정에서 많은 함수 호출 정보가 쌓이기 때문)

👇🏻 메모리 사용량 줄이는 방법

1. 재귀 함수 대신 반복문을 사용한다.

재귀 함수 ❌

• 재귀 함수를 사용해서 이분 탐색을 구현하면,
  함수가 호출될 때마다 호출 스택에 쌓이고 반환될 때마다 호출 스택에서 제거되어 성능에 악영향을 미칠 수 있다.
  (이 호출 스택은 메모리의 스택 영역에 저장된다.)

반복문 ⭕️

• 반복문을 사용하면 호출 스택의 크기가 늘어나지 않아서 재귀적인 함수 호출 대신에 반복문을 사용하는 것이 좋다.

• 반복문을 사용하면 이분 탐색이 한번에 이루어지므로 재귀 호출로 구현할 때와 비교하여 실행 속도가 향상된다.

재귀 함수를 사용하는 경우

• 가독성을 높이기 위함

• 문제를 분할하여 해결하는 경우, 재귀를 사용하면 코드를 더 간단하고 명확하게 작성할 수 있다.

🚨 결론,

이분 탐색 알고리즘을 구현할 때는
재귀 함수 대신 반복문을 사용하여 구현하는 것이 일반적으로 더 효율적이다.

2. sum 함수 대신 반복문을 사용한다.

• 일반적으로, sum() 함수는 파이썬 내장 함수이기 때문에 C 언어로 작성되어 있어서 빠른 속도를 가지고 있다.
  👉🏻 입력 데이터의 개수가 작거나 리스트의 길이가 매우 크지 않은 경우에는 sum() 함수를 사용하는 것이 더 효율적일 수 있다.

• 하지만, 이 문제처럼 데이터 개수가 많은 경우에는 for 반복문과 조건문을 사용하여 값을 계산하는 것이 더 효율적이다.

🤔 Why? sum 함수의 작동 방식

• 리스트의 모든 요소를 메모리에 올리고 덧셈을 수행

🚨 결론,

잘라낸 나무의 길이를 더할 때 sum 함수 대신 for 문을 사용하자!