정렬 알고리즘

선택 정렬

처리되지 않은 데이터중에서 가장 작은 데이터를 선택해 맨 앞에 있는 데이터와 바꾸는 것을 반복한다.

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
    min_index = i #가장작은 원소의 인덱스
    for j in range(i+1, len(array)):
        if array[min_index] > array[j]:
            min_index = j 
    array[i], array[min_index] = array[min_index], array[i]

print(array)

시간 정렬의 시간 복잡도

전체 연산 횟수는
N+(N-1)+(N-2)+...+2
이는 (N^2 + N -2)/2로 표현되고, 빅오 표기법에 따라 O(N^2)의 시간복잡도를 가진다.

삽입 정렬

처리되지 않은 데이터를 하나씩 골라 적절한 위치에 삽입

선택 정렬에 비해 구현 난이도가 높은 편이지만, 일반적으로 더 빠르게 동작한다.

array = [7,5,9,0,3,1,6,2,4,8]

for i in range(len(array)):
    for j in range(i, 0, -1): # 인덱스 i부터 1까지 1씩 감소하며 반복
        if array[j] < array[j-1]: # 한 칸씩 왼쪽으로 이동
            array[j], array[j-1] = array[j-1], array[j]
        else: # 자기보다 작은 데이터를 만나면 그위치에서 멈춤
            break

print(array)

삽입 정렬의 시간 복잡도

삽입 정렬의 시간 복잡도는 O(N^2)이며, 선택 정렬과 마찬가지로 반복문이 두번 중첩되어 사용.
삽입정렬은 현재 리스트의 데이터가 거의 정렬되어 있는 상태라면 매우 빠르게 동작.
최선의 경우 O(N)의 시간 복잡도를 가진다.

퀵 정렬

기준 데이터를 설정하고 그 기준보다 큰 데이터와 작은 데이터의 위치를 바꾸는 방법

일반적인 상황에서 가장 많이 사용되는 정렬 알고리즘 중 하나

병합 정렬과 더불어 대부분의 프로그래밍 언어의 정렬 라이브러리의 근간이 되는 알고리즘

가장 기본적인 퀵 정렬은 첫 번째 데이터를 기준 데이터(Pivot)로 설정한다.

퀵 정렬이 빠른 이유

이상적인 경우 분할이 절반씩 일어난다면 전체 연산 횟수로 O(NlogN)를 기대할 수 있다.

너비 X 높이 = N X logN = NlogN

퀵 정렬의 시간 복잡도

퀵 정렬은 평균의 경우 O(NlogN)의 시간 복잡도를 가진다.
최악의 경우 O(N^2)의 시간 복잡도를 가진다.

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array, start, end):
    if start >= end: # 원소가 1개인 경우 종료
        return
    pivot = start # 피벗은 첫 번째 원소
    left = start + 1
    right = end
    while(left <= right):
        # 피벗보다 큰 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(left <= end and array[left] <= array[pivot]):
            left += 1
        # 피벗보다 작은 데이터를 찾을 때까지 반복
        while(right > start and array[right] >= array[pivot]):
            right -= 1
        if(left > right): # 엇갈렸다면 작은 데이터와 피벗을 교체
            array[right], array[pivot] = array[pivot], array[right]
        else: # 엇갈리지 않았다면 작은 데이터와 큰 데이터를 교체
            array[left], array[right] = array[right], array[left]    
    # 분할 이후 왼쪽 부분과 오른쪽 부분에서 각각 정렬 수행
    quick_sort(array, start, right-1)
    quick_sort(array, right+1, end)

quick_sort(array, 0 , len(array) - 1)

print(array)

일반적인 퀵정렬의 방식은 이런식으로 구현을 하지만 파이썬의 장점을 살린 방식으로도 구현할 수 있다.

array = [5,7,9,0,3,1,6,2,4,8]

def quick_sort(array):
    # 리스트가 하나 이하의 원소만을 담고 있다면 종료
    if len(array) <= 1:
        return array
    pivot = array[0]
    tail = array[1:]

    left_side = [x for x in tail if x <= pivot] # 분할된 왼쪽 부분
    right_side = [x for x in tail if x > pivot] # 분할된 오른쪽 부분

    return quick_sort(left_side) + [pivot] + quick_sort(right_side)

print(quick_sort(array))

계수 정렬

특정한 조건이 부합할 때만 사용할 수 있지만 매우 빠르게 동작하는 정렬 알고리즘

계수 정렬은 데이터의 크기 범위가 제한되어 정수 형태로 표현할 수 있을 때 사용 가능

데이터의 개수가 N, 데이터(양수)중 최댓값이 K일때 최악의 경우에도 수행 시간 O(N+K)를 보장한다.

[step 0]가장 작은 데이터부터 가장 큰 데이터까지 범위가 모두 담길 수 있도록 리스트를 생성.
정렬할 데이터에서 각각의 데이터가 총 몇번 등장했는지 체크한다.
결과를 확일 할 떄는 리스트의 첫번쨰 데이터부터 하나씩 그 값만큼 반복하여 인덱스를 출력

# 모든 원소의 값이 0보다 크거나 같다고 가정
array = [7,5,9,0,3,1,6,2,9,1,4,8,0,5,2]
# 모든 범위를 포함하는 리스트 선언(모든 값은 0으로 초기화)
count=[0]*(max(array)+1)

for i in range(len(array)):
    count[array[i]] += 1 # 각 데이터에 해당하는 인덱스의 값 증가
    
for i in range(len(count)): # 리스트에 기록된 정렬 정보 확인
    for j in range(count[i]):
        print(i, end=' ') # 띄어쓰기를 구분으로 등장한 횟수만큼 인덱스 출력

계수 정렬의 시간 복잡도

계수 정렬의 시간 복잡도와 공간복잡도는 모두 O(N+K)
계수 정렬은 때에 따라서 심각한 비효율성을 초래할 수 있다.
ex)데이터가 0과 99999999 단 2개만 존재하는 경우
계수 정렬은 동일한 값을 가지는 데이터가 여러개 등장할 때 효과적으로 사용 가능하다.
ex)성적의 경우 0점부터 100점까지 분포되어 있어서 계수정렬로 정렬하기 좋다.

두 배열의 원소 교체

import sys
sys.setrecursionlimit(int(1e5))
input = sys.stdin.readline

n, k = map(int, input().split())
a = list(map(int, input().split()))
b = list(map(int, input().split()))

a.sort()
b.sort(reverse=True)

for i in range(k):
    if a[i] < b[i]:
        a[i], b[i] = b[i], a[i]
    else:
        break

print(sum(a))

매번 배열A에서 가장 작은 원소를 골라서, 배열 B에서 가장 큰 원소와 교체한다.

가장 먼저 배열 A와 B가 주어지면 A에 대하여 오름차순 정렬하고, B에 대하여 내림차순 정렬

이후에 두 배열의 원소를 첫번째 인덱스부터 차례대로 확인하면서 A의 원소가 B의 원소보다 작을 때에만 교체를 수행한다.

이 문제에서는 두 배열의 원소가 최대 100000개 까지 입력될 수 있으므로, 최악의 경우 O(NlogN)을 보장하는 정렬 알고리즘을 이요해야 한다.