[이것이 코딩테스트다] 행성 터널

🗃️문제 설명

때는 2040년, 이민혁은 우주에 자신만의 왕국을 만들었다. 왕국은 N개의 행성으로 이루어져 있다. 민혁이는 이 행성을 효율적으로 지배하기 위해서 행성을 연결하는 터널을 만들려고 한다.

행성은 3차원 좌표위의 한 점으로 생각하면 된다. 두 행성 A(xA, yA, zA)와 B(xB, yB, zB)를 터널로 연결할 때 드는 비용은 min(|xA-xB|, |yA-yB|, |zA-zB|)이다.

민혁이는 터널을 총 N-1개 건설해서 모든 행성이 서로 연결되게 하려고 한다. 이때, 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 구하는 프로그램을 작성하시오.

첫째 줄에 행성의 개수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000) 다음 N개 줄에는 각 행성의 x, y, z좌표가 주어진다. 좌표는 -109보다 크거나 같고, 109보다 작거나 같은 정수이다. 한 위치에 행성이 두 개 이상 있는 경우는 없다.

첫째 줄에 모든 행성을 터널로 연결하는데 필요한 최소 비용을 출력한다.

🖥️코드

import sys
input = sys.stdin.readline

def find(x):
    if parent[x] != x:
        parent[x] = find(parent[x])
    return parent[x]

def union(a, b):
    a = find(a)
    b = find(b)
    if a < b:
        parent[b] = a
    else:
        parent[a] = b

N = int(input())
parent = [i for i in range(N+1)]
x = []
y = []
z = []
for i in range(N):
    # (x, y, z 좌표, 순서) → 중복 처리 방지
    a, b, c = map(int, input().split())
    x.append([a, i+1])
    y.append([b, i+1])
    z.append([c, i+1])

x.sort()
y.sort()
z.sort()
edges = []
for i in range(N-1):
    edges.append([abs(x[i+1][0] - x[i][0]), x[i][1], x[i+1][1]])
    edges.append([abs(y[i+1][0] - y[i][0]), y[i][1], y[i+1][1]])
    edges.append([abs(z[i+1][0] - z[i][0]), z[i][1], z[i+1][1]])
edges.sort()

result = 0
for edge in edges:
    cost, a, b = edge
    if find(a) != find(b):
        union(a, b)
        result += cost
print(result)

🧠아이디어

알고리즘 유형 : 유니온 파인드 + 최소 스패닝 트리

조건을 보면 행성의 개수 N의 최댓값은 100,000으로 2중 for문을 통해 행성 간 최소 거리를 모두 구하기에는 한계가 있다고 판단했다.

min(|xA-xB|, |yA-yB|, |zA-zB|)

일반적인 좌표 간의 거리를 구하는 식이 아닌 각 좌표의 차의 절댓값이 최소 거리가 되게끔 하면 된다.

따라서 x축, y축, z축 기준으로 정렬을 하고 최소 거리를 찾되 이미 연결된 경우를 다시 계산하면 안되기 때문에 인덱스를 추가했다.

🔒문제 출처 및 참고 코드

이것이 코딩테스트다 with 파이썬 - 행성 터널
모범 답안 - 행성 터널