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https://www.acmicpc.net/problem/2579
문제
계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.
<그림 1>
예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.
<그림 2>
계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
- 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
- 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.
출력
첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1
6
10
20
15
25
10
20예제 출력 1
75아이디어 스케치
- 동적계획법 알고리즘을 이용하지 않으면 시간초과가 발생한다.
- 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 하므로 마지막 계단은 모든 경우에 포함해야한다.
- 동적계획법 알고리즘의 개념을 이용해서 각 경우에서의 최적의 선택을 했을 때의 값을 저장해가면서 테이블을 채워나가면 도니다.
- 계단이 한 개인 경우와 두 개인 경우는 따로 취급하여야 한다.
코드 분할 설명
int N; // 계단의 개수
int* dp; // 동적계획법에 사용할 테이블
int* stair; // 각 계단의 점수 저장
scanf("%d", &N);
// 동적할당
dp = (int*)calloc(N + 1, sizeof(int));
stair = (int*)calloc(N + 1, sizeof(int));
// 각 계단의 점수 입력
for (int i = 1; i < N + 1; i++)
scanf("%d", &stair[i]);- 계단의 개수(N)에 따라 dp 테이블과 계단의 점수를 저장할 배열의 크기가 유동적으로 바뀌므로 동적할당을 해주었다.
// 계단의 개수가 1인 경우
if (N == 1) printf("%d", stair[1]);
// 계단의 개수가 2인 경우
else if (N == 2) printf("%d", stair[1] + stair[2]);
else {
dp[1] = stair[1];
dp[2] = stair[1] + stair[2];
for (int i = 3; i < N + 1; i++)
dp[i] = max(dp[i - 2] + stair[i], stair[i] + stair[i - 1] + dp[i - 3]); //마지막 계단의 전 계단을 밟지 않는 경우와 마지막계단의 전 계단을 밟는 경우 중 더 큰 값을 저장
printf("%d", dp[N]); // 결과 출력
}- 계단의 개수가 1인 경우와 2인 경우는 각각 경우의 수가 하나이므로 결과값을 바로 출력해준다.
- 현재 선택한 계단(i)을 마지막 계단으로 생각하고 경우를 두 가지로 나눈다. 마지막 계단은 무조건 밟아야 하므로 i번째 계단을 밟는 것은 모든 경우에 포함해야한다. 즉 마지막 계단의 바로 전 계단(i-1)을 밟지 않는 경우와 마지막계단의 전 계단(i-1)을 밟는 경우로 나눌 수 있다.
- 마지막 계단의 바로 전 계단(i-1)을 밟지 않는 경우에는 (i-2)번째 계단을 밟아야 하므로 (i-2)번째 계단까지 구한 최적의 경우의 값(dp[i-2]) + stair[i]를 한 경우
- 마지막 계단의 전 계단(i-1)을 밟은 경우에는 (i-2)번째 계단을 밟을 경우 세 개의 계단을 모두 밟게 되기 때문에 (i-2)번째 계단을 제외한 (i-3)번째 계단까지 구한 최적의 경우의 값(dp[i-3]) + stair[i-1] + stair[i]를 한 경우
- 위 두가지 중 더 큰 값을 가지는 경우를 dp[i]에 저장한다.
전체 코드
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max(a,b) a > b ? a : b
int main()
{
int N; // 계단의 개수
int* dp; // 동적계획법에 사용할 테이블
int* stair; // 각 계단의 점수 저장
scanf("%d", &N);
// 동적할당
dp = (int*)calloc(N + 1, sizeof(int));
stair = (int*)calloc(N + 1, sizeof(int));
// 각 계단의 점수 입력
for (int i = 1; i < N + 1; i++)
scanf("%d", &stair[i]);
// 계단의 개수가 1인 경우
if (N == 1) printf("%d", stair[1]);
// 계단의 개수가 2인 경우
else if (N == 2) printf("%d", stair[1] + stair[2]);
else {
dp[1] = stair[1];
dp[2] = stair[1] + stair[2];
for (int i = 3; i < N + 1; i++)
dp[i] = max(dp[i - 2] + stair[i], stair[i] + stair[i - 1] + dp[i - 3]); //마지막 계단의 전 계단을 밟지 않는 경우와 마지막계단의 전 계단을 밟는 경우 중 더 큰 값을 저장
printf("%d", dp[N]); // 결과 출력
}
//메모리 해제
free(dp);
free(stair);
return 0;
}제출 결과
IT Velog