[C] 백준 15988번 1, 2, 3 더하기 3

링크
https://www.acmicpc.net/problem/15988

문제

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정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

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첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 1,000,000보다 작거나 같다.

출력

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각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 1,000,000,009로 나눈 나머지를 출력한다.

예제 입력 1

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3
4
7
10

예제 출력 1

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7
44
274

아이디어 스케치

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정수 1을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법
1

총 1개

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정수 2를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법
1+1
2

총 2개

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정수 3을 1,2,3의 합으로 나타내는 방법
1+1+1
1+2
2+1
3

총 4개

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정수 4를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법
1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
1+3
2+1+1
2+2
3+1

총 7개

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정수 4를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법을 살펴보자

먼저 맨 앞의 숫자가 1인 경우
뒤에서 3(4-1)이 나와야하므로 3을 나타내는 경우의 수, 즉 4가지가 존재한다.

맨 앞의 숫자가 2인 경우
뒤에서 2(4-2)가 나와야하므로 2를 나타내는 경우의 수, 즉 2가지가 존재한다.

맨 앞의 숫자가 3인 경우
뒤에서 1(4-3)이 나와야하므로 1을 나타내는 경우의 수, 즉 1가지가 존재한다.

위 3가지의 경우를 다 더하면 4를 1,2,3의 합으로 나타내는 방법의 수가 된다.
1+2+4 = 7

위 과정을 통해 점화식을 구해보면
dp[1] = 1, dp[2] = 2, dp[3] = 4

i가 4 이상일 때,
dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] + dp[i-3] 이 된다.

전체 코드

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define mod 1000000009
#define ll long long

int main()
{
	ll* dp;		// dp 테이블 포인터
	int n;		// 각 테스트 케이스별 n값을 저장
	int T;		// 테스트 케이스의 개수

	scanf("%d", &T);	

	while (T--) {
		scanf("%d", &n);

		// 동적 할당
		dp = (ll*)malloc((n + 3) * sizeof(ll));		
		
		// 초기값 설정
		dp[1] = 1;
		dp[2] = 2;
		dp[3] = 4;
		for (int i = 4; i <= n; i++)
			dp[i] = (dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]) % mod;	// 구한 점화식 적용
		printf("%d\n", dp[n]%mod);
		free(dp);	// 매 케이스마다 동적할당 후 메모리 해제
	}

	return 0;

}

제출 결과

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