[C] 백준 12865번 평범한 배낭

링크
https://www.acmicpc.net/problem/12865

문제

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이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.

한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.

준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.

입력

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첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.

입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.

출력

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한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

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4 7
6 13
4 8
3 6
5 12

예제 출력 1

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아이디어 스케치

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동적 계획법 알고리즘을 사용하는 문제이므로 먼저 문제의 순환 관계식을 만들고 문제를 해결한다.
순환 관계식을 만들기 위해 배낭 문제의 기반 상황과 일반 상황을 정의 해보면

기반 상황

• 남은(넣을) 물건이 없음
• 남은 용량이 0
  - $A(0,w) = 0, A(k,0) = 0$
  

일반 상황

• Case1: $wt_k > w$ => k번째 물건의 무게가 남은 용량보다 무거운 경우 => 넣을 수 없음
  - $A(k,w) = A(k-1, w)$

• Case2: $wt_k≤w$ => k번째 물건의 무게가 남은 용량보다 가벼운 경우 => 넣거나, 안 넣거나
  - 넣는 경우 : $A(k-1, w-wt_k) + val_k$ => k번째 물건을 넣는 경우의 가치
  - 넣지 않는 경우 : $A(k-1, w) => k번째 물건을 넣지 않는 경우의 가치
  

위 상황을 기반으로 순환 관계식을 작성해보면

이렇게 나타낼 수 있다.

작성한 순환 관계식을 이용하여 코드를 작성해보자.

전체 코드

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define max(a, b) a > b ? a : b

int** dp;

int knapsack(int W, int** bg, int n)
{
    int valWith, valWithout;

    // 2차원 배열 동적할당
    dp = (int**)calloc(n + 1, sizeof(int*));
    for (int i = 0; i < n + 1; i++)
        dp[i] = (int*)calloc(W + 1, sizeof(int));

    for (int i = 1; i < n + 1; i++)
    {
        for (int j = 1; j < W + 1; j++)
        {
            if (bg[i - 1][0] > j)   // 현재 선택한 물건의 용량이 현재 가방의 용량보다 큰 경우
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];    // 물건을 넣지 않음
            else
            {
                valWith = bg[i - 1][1] + dp[i - 1][j - bg[i - 1][0]];   // 현재 선택한 물건을 넣는 경우
                valWithout = dp[i - 1][j];         // 현재 선택한 물건을 넣지 않는 경우
                dp[i][j] = max(valWith, valWithout);    // 더 큰 가치를 갖는 경우를 선택
            }
        }
    }

    int result = dp[n][W];

    // dp에 할당된 메모리 해제
    for (int i = 0; i < n + 1; i++)
        free(dp[i]);
    free(dp);

    return result;  // 결과값 반환
}

int main()
{
    int N, K;
    int** bag;
    int result;

    scanf("%d %d", &N, &K);     // 물품의 수(N)과 버틸 수 있는 무게(K)를 입력받음

    bag = (int**)calloc(N, sizeof(int*));

    for (int i = 0; i < N; i++)
        bag[i] = (int*)calloc(2, sizeof(int));

    for (int i = 0; i < N; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 2; j++)
        {
            scanf("%d", &bag[i][j]);    // 각 물건의 무게와 해당 물건의 가치를 입력받음 j가 0인경우 물건의 무게, j가 1인경우 물건의 가치
        }
    }

    result = knapsack(K, bag, N);

    printf("%d", result);

    for (int i = 0; i < N; i++)
        free(bag[i]);
    free(bag);

    return 0;
}

제출 결과

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