링크
https://www.acmicpc.net/problem/12865
문제
이 문제는 아주 평범한 배낭에 관한 문제이다.
한 달 후면 국가의 부름을 받게 되는 준서는 여행을 가려고 한다. 세상과의 단절을 슬퍼하며 최대한 즐기기 위한 여행이기 때문에, 가지고 다닐 배낭 또한 최대한 가치 있게 싸려고 한다.
준서가 여행에 필요하다고 생각하는 N개의 물건이 있다. 각 물건은 무게 W와 가치 V를 가지는데, 해당 물건을 배낭에 넣어서 가면 준서가 V만큼 즐길 수 있다. 아직 행군을 해본 적이 없는 준서는 최대 K만큼의 무게만을 넣을 수 있는 배낭만 들고 다닐 수 있다. 준서가 최대한 즐거운 여행을 하기 위해 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치의 최댓값을 알려주자.
입력
첫 줄에 물품의 수 N(1 ≤ N ≤ 100)과 준서가 버틸 수 있는 무게 K(1 ≤ K ≤ 100,000)가 주어진다. 두 번째 줄부터 N개의 줄에 거쳐 각 물건의 무게 W(1 ≤ W ≤ 100,000)와 해당 물건의 가치 V(0 ≤ V ≤ 1,000)가 주어진다.
입력으로 주어지는 모든 수는 정수이다.
출력
한 줄에 배낭에 넣을 수 있는 물건들의 가치합의 최댓값을 출력한다.
예제 입력 1
4 7
6 13
4 8
3 6
5 12예제 출력 1
14아이디어 스케치
- 동적 계획법을 사용하는 대표적인 knapsack 문제이다.
- 테이블을 만들어 각 경우의 수를 저장해가면서 풀면 된다.
- 분할 정복을 사용하면 시간초과가 발생한다.
코드 분할 설명
int N, K; // 물건의 개수(N)와 가방의 용량(K)를 입력받음
int** bag; // 물건의 무게와 가치를 저장할 2차원 배열의 포인터
int result;
scanf("%d %d", &N, &K);
// 2차원 배열 동적할당
bag = (int**)calloc(N, sizeof(int*));
for (int i = 0; i < N; i++)
bag[i] = (int*)calloc(2, sizeof(int));
// 각 물건의 무게와 가치를 입력받음
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
scanf("%d", &bag[i][j]);
}
}
// knapsack 함수 호출
result = knapsack(K, bag, N);- 입력받는 물건의 개수의 값에 따라 배열의 크기를 바꿔야 하므로 이중 포인터를 이용하여 2차원 배열을 동적할당 받았다.
- 각 물건의 무게와 가치를 bag 배열에 입력받은 후 knapsack함수를 호출한다. 이때 bag 배열의 각 행에는 [0]:물건의 무게, [1]:물건의 가치 순으로 값이 저장되어 있다.
int valWith, valWithout; // 배낭에 현재 선택한 물건을 넣었을 때의 가치와 넣지 않았을 때의 가치
// 2차원 배열 동적 할당
// (n+1) x (w+1) 크기의 테이블
dp = (int**)calloc(n + 1, sizeof(int*));
for (int i = 0; i < n + 1; i++)
dp[i] = (int*)calloc(W + 1, sizeof(int));- 배낭에 현재 선택한 물건을 넣었을 때의 가치(valWith), 넣지 않았을 때의 가치(valWithout)
- 이 함수에서도 물건의 개수(n)과 가방의 무게(w)에 따라서 배열의 크기를 다르게 선언해야 하므로 2차원 배열을 동적할당 받았다.
- 동적계획법에 사용할 테이블을 (n+1)x(w+1)의 크기로 생성했다.
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < W + 1; j++) {
if (bg[i-1][0] > j) // 현재 선택한 물건의 무게가 현재 가방의 잔여 무게보다 클 경우
dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 현재 선택한 물건을 넣지 않음
else {
valWith = bg[i - 1][1] + dp[i - 1][j - bg[i - 1][0]]; // 현재 물건을 넣었을 때의 가치
valWithout = dp[i - 1][j]; // 현재 선택한 물건을 넣지 않았을 때의 가치
dp[i][j] = max(valWith, valWithout); // 둘중에 더 가치가 큰 것을 저장
}
}
}
return dp[n][W]; //결과값 반환- 현재 선택한 물건의 무게(bg[i-1][0])가 현재 가방의 잔여 용량(j)보다 클 경우 물건을 넣을 수 없기 때문에 현재 선택한 물건을 넣기 전까지의 가치를 dp[i][j]에 저장한다.
- 현재 선택한 물건의 무게가 현재 가방의 잔여 용량보다 작은 경우에는 2가지의 선택지가 있다. 첫 번째는 현재 선택한 물건을 넣는 경우이고, 두 번째는 현재 선택한 물건을 넣지 않는 경우이다. 이 각각의 경우의 가치를 비교하여 더 큰 가치를 dp[i][j]에 저장한다.
- valWith = bg[i - 1][1] + dp[i - 1][j - bg[i - 1][0]]; 이 코드에서 bg[i-1][1]은 i-1인덱스의 물건의 가치이고, dp[i - 1][j - bg[i - 1][0]]에서 [j - bg[i-1][0]] 은 현재 가방의 잔여 용량(j)에서 현재 선택한 물건의 무게(bg[i-1][0])를 뺀 것이다.
- 마지막에 결과값을 반환한다.
전체코드
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define max(a,b) a > b ? a : b
int** dp; // 동적계획법에 사용할 dp 테이블 포인터
int knapsack(int W, int **bg, int n)
{
int valWith, valWithout; // 배낭에 현재 선택한 물건을 넣었을 때의 가치와 넣지 않았을 때의 가치
// 2차원 배열 동적 할당
// (n+1) x (w+1) 크기의 테이블
dp = (int**)calloc(n + 1, sizeof(int*));
for (int i = 0; i < n + 1; i++)
dp[i] = (int*)calloc(W + 1, sizeof(int));
for (int i = 1; i < n + 1; i++) {
for (int j = 1; j < W + 1; j++) {
if (bg[i-1][0] > j) // 현재 선택한 물건의 무게가 현재 가방의 잔여 무게보다 클 경우
dp[i][j] = dp[i - 1][j]; // 현재 선택한 물건을 넣지 않음
else {
valWith = bg[i - 1][1] + dp[i - 1][j - bg[i - 1][0]]; // 현재 물건을 넣었을 때의 가치
valWithout = dp[i - 1][j]; // 현재 선택한 물건을 넣지 않았을 때의 가치
dp[i][j] = max(valWith, valWithout); // 둘중에 더 가치가 큰 것을 저장
}
}
}
return dp[n][W]; //결과값 반환
}
int main()
{
int N, K;
int** bag; // 물건의 무게와 가치를 저장할 2차원 배열의 포인터
int result;
scanf("%d %d", &N, &K);
// 2차원 배열 동적할당
bag = (int**)calloc(N, sizeof(int*));
for (int i = 0; i < N; i++)
bag[i] = (int*)calloc(2, sizeof(int));
// 각 물건의 무게와 가치를 입력받음
for (int i = 0; i < N; i++) {
for (int j = 0; j < 2; j++) {
scanf("%d", &bag[i][j]);
}
}
// knapsack 함수 호출
result = knapsack(K, bag, N);
printf("%d", result);
// 할당받은 메모리 반환
for (int i = 0; i < N; i++)
free(bag[i]);
free(bag);
for (int i = 0; i < N+1; i++)
free(dp[i]);
free(dp);
return 0;
}제출 결과
IT Velog