[이코테] Q38 최단경로_정확한 순위

문제설명

선생님은 시험을 본 학생 N명의 성적을 분실하고, 성적을 비교한 결과의 일부만 가지고 있다. 학생 N명의 성적은 모두 다른데, 다음은 6명의 학생에 대해 6번만 성적을 비교한 결과이다.

1번 성적 < 5번 성적
3번 성적 < 4번 성적
4번 성적 < 2번 성적
4번 성적 < 6번 성적
5번 성적 < 2번 성적
5번 성적 < 4번 성적
A번 학생의 성적이 B번 학생보다 낮다면 화살표가 A -> B로 된다. 이 때, 순위를 정확히 알 수 있는 학생이 있고 없는 학생이 있다. 학생들의 성적이 비교한 결과가 주어질 때, 성적 순위를 정확히 알 수 있는 학생은 모두 몇 명인지 계산하는 프로그램을 작성해라.(문제가 길어 일부 생략하였다)

입력조건
첫째 줄에 학생들의 수 N(2 <= N <= 500)과 두 학생의 성적을 비교한 횟수 M(2 <= M <= 10,000)이 주어진다.
다음 M개의 각 줄에는 두 학생의 성적을 비교한 결과를 나타내는 두 양의 정수 A, B가 주어진다. 이는 A번 학생의 성적이 B번 학생보다 낮다는 것을 의미한다.
출력조건
첫째 줄에 성적 순위를 정확히 알 수 있는 학생이 몇 명인지 출력해라.

문제풀이

INF = int(1e9) # 무한을 의미하는 값으로 10억을 설정

# 노드의 개수, 간선의 개수를 입력받기
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트(그래프 표현)를 만들고, 모든 값을 무한으로 초기화
graph = [[INF] * (n + 1) for _ in range(n + 1)]
 
# 자기 자신에서 자기 자신으로 가는 비용은 0으로 초기화
for a in range(1, n + 1):
    for b in range(1, n + 1):
        if a == b:
            graph[a][b] = 0
 
# 각 간선에 대한 정보를 입력 받아, 그 값으로 초기화
for _ in range(m):
    # A에서 B로 가는 비용을 1로 설정
    a, b = map(int, input().split())
    graph[a][b] = 1
 
# 점화식에 따라 플로이드 워셜 알고리즘을 수행
for k in range(1, n + 1):
    for a in range(1, n + 1):
        for b in range(1, n + 1):
            graph[a][b] = min(graph[a][b], graph[a][k] + graph[k][b])

result = 0
# 각 학생을 번호에 따라 한 명씩 확인하며 도달 가능한지 체크
for i in range(1, n + 1):
    count = 0
    for j in range(1, n + 1):
        if graph[i][j] != INF or graph[j][i] != INF:
            count += 1
    if count == n:
        result += 1
print(result)