문제
정렬된 두 묶음의 숫자 카드가 있을 때 각 묶음의 카드의 수를 A, B라 하면 보통 두 묶음을 합쳐서 하나로 만드는 데에는 A + B번의 비교를 해야 합니다. 이를테면, 20장의 숫자 카드 묶음과 30장의 숫자 카드 묶음을 합치려면 50번의 비교가 필요합니다. 매우 많은 숫자 카드 묶음이 책상 위에 놓여 있습니다. 이들을 두 묶음씩 골라 서로 합쳐나간다면,고르는 순서에 따라서 비교 횟수가 매우 달라집니다. 예를 들어 10장, 20장, 40장의 묶음이 있다면 10장과 20장을 합친 뒤,
합친 30장 묶음과 40장을 합친다면 (10 + 20) + (30 + 40) = 100번의 비교가 필요합니다.
그러나 10장과 40장을 합췬 뒤, 합친 50장 묶음과 20장을 합친다면 (10 + 40) + (50 + 20) = 120번의 비교가 필요하므로 덜 효율적인 방법입니다.
N개의 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어질 때, 최소한 몇 번의 비교가 필요한지를 구하는 프로그램을 작성하세요.
[입력 조건]
1. 첫째 줄에 N이 주어집니다. (1 <= N <= 100,000) 이어서 N개의 줄에 걸쳐 숫자 카드 묶음의 각각의 크기가 주어집니다.
[출력 조건]
첫재 줄에 최소 비교 횟수를 출력합니다. (21억 이하)
<입력 예시>
3
10
20
40
<출력 예시>
100
문제풀이
import heapq
n = int(input())
# 힙(Heap)에 초기 카드 묶음을 모두 삽입
heap = []
for i in range(n):
data = int(input())
heapq.heappush(heap, data)
result = 0
# 힙(Heap)에 원소가 1개 남을 때까지
while len(heap) != 1:
# 가장 작은 2개의 카드 묶음 꺼내기
one = heapq.heappop(heap)
two = heapq.heappop(heap)
# 카드 묶음을 합쳐서 다시 삽입
sum_value = one + two
result += sum_value
heapq.heappush(heap, sum_value)
print(result)배운것
우선순위 큐(Priority Queue)
는 들어간 순서에 상관없이, 우선순위가 높은 데이터가 먼저 나가는 형태의 자료구조이다.
우선순위 큐는 배열, 연결 리스트, 힙으로 구현이 가능하다.
이 중에서 힙(Heap)을 이용하여 구현하는 것이 가장 효율적이다.
힙(heap)
완전 이진 트리의 종류.
여러 개의 값들 중에서 최댓값이나 최솟값을 빠르게 찾아내도록 만들어진 자료구조.
힙 속성(최대힙Max Heap일 경우 부모 노드는 반드시 자식 노드보다 값이 커야 한다는 규칙)을 만족하는 거의 완전한 트리.
일종의 느슨한 정렬 상태(반정렬 상태)를 유지한다.
큰 값이 상위 레벨에 있고, 작은 값이 하위 레벨에 있다는 정도.
부모 노드의 키 값이 자식 노드의 키 값보다 항상 큰(작은) 이진 트리.
힙 트리에서는 중복된 값을 허용한다.
이진 탐색 트리에서는 중복된 값을 허용하지 않는다.
힙에 원소 추가
heapq 모듈의 heappush() 함수를 이용하여 힙에 원소를 추가할 수 있습니다. 첫번째 인자는 원소를 추가할 대상 리스트이며 두번째 인자는 추가할 원소를 넘깁니다.
from heapq import heappush
heappush(heap, 4)
heappush(heap, 1)
heappush(heap, 7)
heappush(heap, 3)
print(heap)[1, 3, 7, 4]