문제
A, B 두 사람이 볼링을 치고 있습니다. 두 사람은 서로 무게가 다른 볼링공을 고르려고 합니다. 볼링공은 총 N개가 있으며 각 볼링공마다 무게가 적혀 있고, 공의 번호는 1번부터 순서대로 부여됩니다. 또한 같은 무게의 공이 여러 개 있을 수 있지만, 서로 다른 공으로 간주합니다. 볼링공의 무게는 1부터 M까지의 자연수 형태로 존재합니다.
예를 들어 N이 5이고, M이 3이며 각각의 무게가 차례대로 1, 3, 2, 3, 2일 때 각 공의 번호가 차례대로 1번부터 5번까지 부여됩니다. 이대 두 사람이 고를 수 있는 볼링공 번호의 조합을 구하면 다음과 같습니다.
(1번, 2번), (1번, 3번), (1번, 4번), (1번, 5번), (2번, 3번), (2번, 5번), (3번, 4번), (4번, 5번)
결과적으로 두 사람이 공을 고르는 경우의 수는 8가지입니다. N개의 공의 무게가 각각 주어질 때,
두 사람이 볼링공을 고르는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하세요.
입력 조건
첫째 줄에 볼링공의 개수 N, 공의 최대 무게 M이 공백으로 구분되어 각각 자연수 형태로 주어집니다. (1 ≤ N ≤ 1,000, 1 ≤ M ≤ 10)
둘째 줄에 각 볼링공의 무게 K가 공백으로 구분되어 순서대로 자연수 형태로 주어집니다. (1 ≤ K ≤ M)
출력 조건
첫째 줄에 두 사람이 볼링공을 고르는 경우의 수를 출력합니다.
입력 예시1
5 3
1 3 2 3 2
출력 예시1
8
입력 예시2
8 5
1 5 4 3 2 4 5 2
출력 예시2
25
문제풀이
방법1
이 문제를 효과적으로 해결하기 위해서는, 먼저 무게마다 볼링공이 몇 개 있는지를 계산해야 한다.
테스트케이스 1의 경우 무게가 1인 볼링공: 1개, 무게가 2인 볼링공: 2개, 무게가 3인 볼링공: 2개
이 때 A가 특정한 무게의 볼링공을 선택했을 때, A를 기준으로 무게가 낮은 볼링공부터 무게가 높은 볼링공까지 순서대로 하나씩 확인을 한다고 했을 때 다음과 같다.
(1) A가 무게 1인 공을 선택할 때의 경우의 수는
1 (무게가 1인 공의 개수) x 4 (B가 선택하는 경우의 수) = 4가지 경우가 있다.
(2) A가 무게 2인 공을 선택할 때의 경우의 수는
2 (무게가 2인 공의 개수) x 2 (B가 선택하는 경우의 수) = 4가지 경우가 있다.
(3) A가 무게 3인 공을 선택할 때의 경우의 수는
2 (무게가 3인 공의 개수) x 0 (B가 선택하는 경우의 수) = 0가지 경우가 있다.
따라서 가능한 경우의 수는 총 8가지이다.
n, m = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))
# 1부터 10까지의 무게를 담을 수 있는 리스트
array = [0]*11
for x in data:
array[x] += 1 # 각 무게에 해당하는 볼링공의 개수 카운팅
result = 0
# 1부터 m까지의 각 무게에 대하여 처리
for i in range(1, m+1):
n -= array[i] # 무게가 i인 볼링공의 개수(A가 선택할 수 있는 개수) 제외
result += array[i] * n # B가 선택하는 경우의 수와 곱하기
print(result)방법1-2
# 볼링공 개수, 공의 최대 무게
n, m = map(int, input().split())
data = list(map(int, input().split()))
# 1부터 10까지의 무게를 담을 수 있는 리스트
weights = [0] * 11
for x in data:
# 각 무게에 해당하는 볼링공의 개수 카운트
weights[x] += 1
count = 0
# 1부터 m까지의 각 무게에 대하여 처리
for i in range(1, m + 1):
n -= weights[i] # 무게가 i인 볼링공의 개수(A가 선택할 수 있는 개수) 제외
count += weights[i] * n # B가 선택하는 경우의 수와 곱하기
print(count)모범 코드 해설
step 0 (초기 단계)
n = 5
m = 3
data = [1, 3, 2, 3, 2]
weights = [0, 1, 2, 2]
step 1 (A가 무게가 1 인 공을 선택)
A가 선택할 수 있는 경우의 수 = 무게가 1 인 볼링공의 개수 = weights[i] = 1
B가 선택할 수 있는 경우의 수 = 남은 볼링공 중 무게가 i가 아닌 볼링공의 개수 = n - weights[i] = 4
step 1 수행결과 : A가 선택할 수 있는 경우의 수 * B가 선택할 수 있는 경우의수 = 4
현재까지 가능한 총 경우의 수 = 4
(1번, 2번), (1번, 3번), (1번, 4번), (1번, 5번)
※ 1번 : 무게1 , 2번 : 무게 3, 3번 : 무게 2, 4번 : 무게 3, 5번 : 무게 2
step 2 (A가 무게가 2 인 공을 선택)
A가 선택할 수 있는 경우의 수 = 무게가 2 인 볼링공의 개수 = weights[i] = 2
B가 선택할 수 있는 경우의 수 = 남은 볼링공 중 무게가 i가 아닌 볼링공의 개수 = n - weights[i] = 2
step 2 수행결과 : A가 선택할 수 있는 경우의 수 * B가 선택할 수 있는 경우의수 = 4
현재까지 가능한 총 경우의 수 = 4 + 4 = 8
(1번, 2번), (1번, 3번), (1번, 4번), (1번, 5번), (2번, 3번), (2번, 5번), (3번, 4번), (4번, 5번)
step 3 (A가 무게가 3 인 공을 선택)
A가 선택할 수 있는 경우의 수 = 무게가 3 인 볼링공의 개수 = weights[i] = 2
B가 선택할 수 있는 경우의 수 = 남은 볼링공 중 무게가 i가 아닌 볼링공의 개수 = n - weights[i] = 0
step 3 수행결과 : A가 선택할 수 있는 경우의 수 * B가 선택할 수 있는 경우의수 = 0
현재까지 가능한 총 경우의 수 = 8 + 0 = 8
(1번, 2번), (1번, 3번), (1번, 4번), (1번, 5번), (2번, 3번), (2번, 5번), (3번, 4번), (4번, 5번)
방법2
< 순열과 조합 >
itertools : 효율적인 루핑을 위한 이터레이터를 만드는 함수
combinations(iterable, r) : iterable에서 원소 개수가 r개인 조합 뽑기
permutations(iterable,r=None) : iterable에서 원소 개수가 r개인 순열 뽑기
from itertools import combinations
# 볼링공 개수, 공의 최대 무게
n, m = map(int, input().split())
weights = list(map(int, input().split()))
w = list(combinations(weights, 2))
count = len(w)
for i in w:
# 두 공의 무게가 같으면
if i[0] == i[1]:
count -= 1
print(count)