백준 8980

문제

아래 그림과 같이 직선 도로상에 왼쪽부터 오른쪽으로 1번부터 차례대로 번호가 붙여진 마을들이 있다. 마을에 있는 물건을 배송하기 위한 트럭 한 대가 있고, 트럭이 있는 본부는 1번 마을 왼쪽에 있다. 이 트럭은 본부에서 출발하여 1번 마을부터 마지막 마을까지 오른쪽으로 가면서 마을에 있는 물건을 배송한다.

각 마을은 배송할 물건들을 박스에 넣어 보내며, 본부에서는 박스를 보내는 마을번호, 박스를 받는 마을번호와 보낼 박스의 개수를 알고 있다. 박스들은 모두 크기가 같다. 트럭에 최대로 실을 수 있는 박스의 개수, 즉 트럭의 용량이 있다. 이 트럭 한대를 이용하여 다음의 조건을 모두 만족하면서 최대한 많은 박스들을 배송하려고 한다.

조건 1: 박스를 트럭에 실으면, 이 박스는 받는 마을에서만 내린다.
조건 2: 트럭은 지나온 마을로 되돌아가지 않는다.
조건 3: 박스들 중 일부만 배송할 수도 있다.
마을의 개수, 트럭의 용량, 박스 정보(보내는 마을번호, 받는 마을번호, 박스 개수)가 주어질 때, 트럭 한 대로 배송할 수 있는 최대 박스 수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 받는 마을번호는 보내는 마을번호보다 항상 크다.

예를 들어, 트럭 용량이 40이고 보내는 박스들이 다음 표와 같다고 하자.

보내는 마을 받는 마을 박스 개수
1 2 10
1 3 20
1 4 30
2 3 10
2 4 20
3 4 20
이들 박스에 대하여 다음과 같이 배송하는 방법을 고려해 보자.

(1) 1번 마을에 도착하면

다음과 같이 박스들을 트럭에 싣는다. (1번 마을에서 4번 마을로 보내는 박스는 30개 중 10개를 싣는다.)
보내는 마을 받는 마을 박스 개수
1 2 10
1 3 20
1 4 10
(2) 2번 마을에 도착하면

트럭에 실려진 박스들 중 받는 마을번호가 2인 박스 10개를 내려 배송한다. (이때 트럭에 남아있는 박스는 30개가 된다.)
그리고 다음과 같이 박스들을 싣는다. (이때 트럭에 실려 있는 박스는 40개가 된다.)
보내는 마을 받는 마을 박스 개수
2 3 10
(3) 3번 마을에 도착하면

트럭에 실려진 박스들 중 받는 마을번호가 3인 박스 30개를 내려 배송한다. (이때 트럭에 남아있는 박스는 10개가 된다.)
그리고 다음과 같이 박스들을 싣는다. (이때 트럭에 실려 있는 박스는 30개가 된다.)
보내는 마을 받는 마을 박스 개수
3 4 20
(4) 4번 마을에 도착하면

받는 마을번호가 4인 박스 30개를 내려 배송한다
위와 같이 배송하면 배송한 전체 박스는 70개이다. 이는 배송할 수 있는 최대 박스 개수이다.

입력

입력의 첫 줄은 마을 수 N과 트럭의 용량 C가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. N은 2이상 2,000이하 정수이고, C는 1이상 10,000이하 정수이다. 다음 줄에, 보내는 박스 정보의 개수 M이 주어진다. M은 1이상 10,000이하 정수이다. 다음 M개의 각 줄에 박스를 보내는 마을번호, 박스를 받는 마을번호, 보내는 박스 개수(1이상 10,000이하 정수)를 나타내는 양의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 박스를 받는 마을번호는 보내는 마을번호보다 크다.

출력

트럭 한 대로 배송할 수 있는 최대 박스 수를 한 줄에 출력한다.

풀이

반례 제대로 안구하고 그냥 이건가? 싶어서 부분점수만 받아놓을라고 냈는데 맞았다

fractional knapsack문제랑 비슷한 느낌인거 같아서(박스들 중 일부만 배송하는 것도 가능) 규칙만 찾으면 된다고 생각했다.

나는 경우의 수를 크게 세가지로 나눴다.

1. 출발지가 이른 순서
2. 도착지가 이른 순서
3. 박스가 많은 순서

이중에서 1, 3은 확실한 반례를 몇개 찾아두었다. 그러므로 1, 3은 절대 아니라는 것이 확실해졌고, (A4 한장에 정리해놨는데 잊어먹었다) 그렇다면 도착지가 이른 순서가 맞는데, 확실하지는 않지만 2번 케이스의 반례를 찾지 못했다.

그래서 도착지가 이른순서로 정렬해 구현했더니, 100점 나왔다.

정답 코드

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
int N, C, M, arr[2001], ans;
vector<pair<int,pair<int,int>>>v;
int main(){
    cin>>N>>C>>M;
    for(int i=0; i<M; i++){
        int a, b, c;
        cin>>a>>b>>c;
        v.push_back({b,{a,c}});
    }
    sort(v.begin(), v.end());
    for(int i=0; i<v.size(); i++){
        auto cur = v[i];
        int check = C;
        for(int j = cur.second.first; j<cur.first; j++){
            check = min(check, C-arr[j]);
        }
        for(int j = cur.second.first; j<cur.first; j++){
            arr[j] += min(check, cur.second.second);
        }
        ans += min(check, cur.second.second);
    }
    cout<<ans;
}