백준 2252

문제

N명의 학생들을 키 순서대로 줄을 세우려고 한다. 각 학생의 키를 직접 재서 정렬하면 간단하겠지만, 마땅한 방법이 없어서 두 학생의 키를 비교하는 방법을 사용하기로 하였다. 그나마도 모든 학생들을 다 비교해 본 것이 아니고, 일부 학생들의 키만을 비교해 보았다.

일부 학생들의 키를 비교한 결과가 주어졌을 때, 줄을 세우는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 32,000), M(1 ≤ M ≤ 100,000)이 주어진다. M은 키를 비교한 회수이다. 다음 M개의 줄에는 키를 비교한 두 학생의 번호 A, B가 주어진다. 이는 학생 A가 학생 B의 앞에 서야 한다는 의미이다.

학생들의 번호는 1번부터 N번이다.

출력

첫째 줄에 학생들을 앞에서부터 줄을 세운 결과를 출력한다. 답이 여러 가지인 경우에는 아무거나 출력한다.

풀이

특정한 인원들의 줄의 순서는 정해져 있다.
입력이 A B, C D라 나와있으면 A는 어떠한 경우에도 B앞에만 있으면 되고, C는 어떠한 경우에도 D앞에만 있으면 된다.

그러므로 정답은 ABCD, ACBD, ACDB등 여러가지 개수가 나오게 된다.

따라서 이 문제는 특정한 노드들 사이의 관계를 파악해서, 그 노드들 간의 순서만 정해주면 되기 때문에 Topology-sort, 즉 위상정렬을 사용하면 된다.

위상정렬은 흔히 작업간의 우선순위를 파악하는데 쓰이는데, 여기서도 각각의 사람들을 작업으로 생각해서 A작업이 끝난후에 B작업, C작업이 끝난후에 D작업 이라는 개념으로 생각하면 편하다.

특정 사람의 앞에 와야하는 사람의 수를 기록해주고, 특정 사람의 앞에 서야만 하는 사람이 모두 줄을 섰을때, 그 사람도 줄을 서게 해주면 된다.

시간복잡도

위상정렬은 N개의 노드를 전부 돌아보면서 E개의 간선도 또한 전부 체크하기 때문에
O(N+E)의 시간이 걸린다.

정답 코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
int N, M, arr[32001];
vector<vector<int>>graph(32001);
int main(){
    cin>>N>>M;
    for(int i=0; i<M; i++){
        int A, B;
        cin>>A>>B;
        arr[B] += 1;
        graph[A].push_back(B);
    }
    queue<int>q;
    for(int i=1; i<=N; i++){
        if(arr[i] == 0)
            q.push(i);
    }
    while(!q.empty()){
        int cur = q.front();
        q.pop();
        cout<<cur<<' ';
        for(auto e : graph[cur]){
            arr[e] -= 1;
            if(arr[e] == 0)
                q.push(e);
        }
    }
}