👨‍🏫 문제

문제설명 https://www.acmicpc.net/problem/2579

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.
계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.
따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.
각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.
둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1

75

⭕ 풀이

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;

public class Main {

	public static void main(String[] args) throws IOException{
		// TODO Auto-generated method stub
		BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		
		int N = Integer.parseInt(br.readLine());
		
		int[] dp = new int[N+1];
		int[] arr = new int[N+1];
		
		for(int i = 1; i <= N; i++) {
			arr[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
		}
		
		dp[1] = arr[1];
		
		if(N >= 2) {
			dp[2] = arr[1] + arr[2];
		}
		
		for(int i = 3; i <= N; i++) {
			dp[i] = Math.max(dp[i-2], dp[i-3] + arr[i-1]) + arr[i];
		}
		
		System.out.println(dp[N]);
	}

}

💬 정리

- 재귀호출을 할 때 N-2 와 N-3 은 재귀호출을 하지만 N-1 은 재귀호출을 하지 않는다.
- 두 계단 전의 경우와(N-2) 와 직전 계단을 밟고(N-1) 그 이전에는 두 계단 이전의 경우(N-3)에서 연속되지 않는 위치인 N-2와 N-3에 대해서만 재귀호출을 해주어야 한다.
- 인덱스 i 에 대해 두 칸 전(i - 2)의 '메모이제이션 값'과 첫 칸 전(i - 1)의 값 + 셋 째칸 전(i - 3)의 '메모이제이션 값' 중 큰 값을 현재 i 계단의 값과 합하여 DP배열에 저장(Memoization)을 해주면 된다.

이 문제도 동적계획법(dp)로 푸는 문제였다...
이런 유형을 많이 풀어봐야 느낌이 올거같다.