🥇 [Baekjoon / Java] 1949. 우수 마을

문제 설명

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💡 Info

• 난이도 : 골드 2
• 시간 제한 : 1초
• 메모리 제한 : 128MB
• 백준 링크: https://www.acmicpc.net/problem/1949
  풀이 링크(GitHub): hayannn/CodingTest_Java/백준/Gold/1949. 우수 마을

내용

N개의 마을로 이루어진 나라가 있다. 편의상 마을에는 1부터 N까지 번호가 붙어 있다고 하자. 이 나라는 트리(Tree) 구조로 이루어져 있다. 즉 마을과 마을 사이를 직접 잇는 N-1개의 길이 있으며, 각 길은 방향성이 없어서 A번 마을에서 B번 마을로 갈 수 있다면 B번 마을에서 A번 마을로 갈 수 있다. 또, 모든 마을은 연결되어 있다. 두 마을 사이에 직접 잇는 길이 있을 때, 두 마을이 인접해 있다고 한다.

이 나라의 주민들에게 성취감을 높여 주기 위해, 다음 세 가지 조건을 만족하면서 N개의 마을 중 몇 개의 마을을 '우수 마을'로 선정하려고 한다.

1️⃣ '우수 마을'로 선정된 마을 주민 수의 총 합을 최대로 해야 한다.
2️⃣ 마을 사이의 충돌을 방지하기 위해서, 만일 두 마을이 인접해 있으면 두 마을을 모두 '우수 마을'로 선정할 수는 없다. 즉 '우수 마을'끼리는 서로 인접해 있을 수 없다.
3️⃣ 선정되지 못한 마을에 경각심을 불러일으키기 위해서, '우수 마을'로 선정되지 못한 마을은 적어도 하나의 '우수 마을'과는 인접해 있어야 한다.

각 마을 주민 수와 마을 사이의 길에 대한 정보가 주어졌을 때, 주어진 조건을 만족하도록 '우수 마을'을 선정하는 프로그램을 작성하시오.

📥입력 조건

• 첫째 줄에 정수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 10,000)
• 둘째 줄에는 마을 주민 수를 나타내는 N개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.
• 1번 마을부터 N번 마을까지 순서대로 주어지며, 주민 수는 10,000 이하이다.
• 셋째 줄부터 N-1개 줄에 걸쳐서 인접한 두 마을의 번호가 빈칸을 사이에 두고 주어진다.

7
1000 3000 4000 1000 2000 2000 7000
1 2
2 3
4 3
4 5
6 2
6 7

📤출력 조건

• 첫째 줄에 '우수 마을'의 주민 수의 총 합을 출력한다.

14000

문제 이해

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• 트리 구조로 이뤄진 마을 중 우수 마을로 선정될 수 있는 마을의 주민 수 총 합을 구하기

알고리즘

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실제 풀이 시간 : 35분

• 입력

  • 마을 수 N 입력받기
  • 마을 주민 수 arr 입력받기
  • 인접 수 adj 입력 받기

• 계산

  • DFS + 바텀업 + 다이나믹 프로그래밍 이용
  • 아래의 마을부터 비교해서 Math.max로 최대값을 계속 대치해 갱신하기

• 출력

  • 최종 값 result 출력하기

• 별도 메서드

  • DFS 계산 메서드 구현하기

import java.util.*;

public class Main {

    static int N;
    static int[] arr;
    static int[][] adj;
    static int[][] town;
    static boolean[] visited;

    static int result;

    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        N = sc.nextInt();

        arr = new int[N+1];
        for(int i=1; i<=N; i++){
            arr[i] = sc.nextInt();
        }

        adj = new int[N+1][N+1];
        for(int i=0; i<N+1; i++){
            for(int j=0; j<N+1; j++) {
                int u = sc.nextInt();
                int v = sc.nextInt();
                adj[u][v] = 1;
                adj[v][u] = 1;

            }
        }

        town = new int[N+1][2];
        visited = new boolean[N+1];

        dfs(1);

        result = Math.max(town[1][0] , town[1][1]);

        System.out.println(result);
    }

    public static void dfs(int n){
        visited[n] = true;
        town[n][0] = 0;
        town[n][1] = arr[n];

        for (int i = 1; i <= N; i++) {
            if (adj[n][i] == 1 && !visited[i]) {
                dfs(i);
                town[n][0] += Math.max(town[i][0], town[i][1]);
                town[n][1] += town[i][0];
            }
        }

    }
}

오답체크

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• 입력받은 배열들의 범위가 잘못되어 출력이 안되는 문제 발생
  • arr : 1~N까지 포함되도록 변경 + i,j가 아닌 i로 변경
  • town : 범위를 [N+1][N+1] 에서 [N+1][2]로 변경해 DP를 구현
    • "우수 마을이 아닌 경우 최대 주민 수"와 "우수 마을인 경우 최대 주민 수"로 나누기 위함.

//before
arr = new int[N+1];
for(int i=1; i<=N; i++){
	arr[i] = sc.nextInt();
}
adj = new int[N+1][N+1];
for(int i=0; i<N+1; i++){
	for(int j=0; j<N+1; j++) {
    	int u = sc.nextInt();
        int v = sc.nextInt();
        adj[u][v] = 1;
        adj[v][u] = 1;

	}
}

town = new int[N+1][2];

//after
arr = new int[N+1];
for(int i=1; i<=N; i++){
	arr[i] = sc.nextInt();
}

adj = new int[N+1][N+1];
for(int i=0; i<N-1; i++){
	int u = sc.nextInt();
    int v = sc.nextInt();
    adj[u][v] = 1;
    adj[v][u] = 1;
}

town = new int[N+1][2];

• 메모리 초과 발생
  • adj를 인접 리스트로 변경해 해결

...
static List<Integer>[] adj;

...
adj = new ArrayList[N+1];
for(int i = 1; i <= N; i++){
	adj[i] = new ArrayList<>();
}

for(int i = 0; i < N-1; i++){
	int u = sc.nextInt();
    int v = sc.nextInt();
    adj[u].add(v);
    adj[v].add(u);
}

...

for (int i = 0; i < adj[n].size(); i++) {
	int neighbor = adj[n].get(i);
    if (!visited[neighbor]) {
    	dfs(neighbor);
        town[n][0] += Math.max(town[neighbor][0], town[neighbor][1]);
        town[n][1] += town[neighbor][0];
            }
        }
    }
}

최종 풀이

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실제 풀이 시간 : 55분(첫 풀이 시간 포함)

• 입력

  • 마을 수 N 입력받기
  • 마을 주민 수 arr 입력받기
  • 인접 수 adj 입력 받기

• 계산

  • 우수 마을 town, 방문 정보 visited 선언
  • 결과 result 변수 선언
  • DFS + 바텀업 + 다이나믹 프로그래밍 이용
  • 아래의 마을부터 비교해서 Math.max로 최대값을 계속 대치해 갱신하기

• 출력

  • 최종 값 result 출력하기

• 별도 메서드

  • DFS 계산 메서드 구현하기

import java.util.*;

public class Main {

    static int N;
    static int[] arr;
    static List<Integer>[] adj;
    static int[][] town;
    static boolean[] visited;

    static int result;

    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);

        N = sc.nextInt();

        arr = new int[N+1];
        for(int i=1; i<=N; i++){
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        
        adj = new ArrayList[N+1];
        for(int i = 1; i <= N; i++){
            adj[i] = new ArrayList<>();
        }

        for(int i = 0; i < N-1; i++){
            int u = sc.nextInt();
            int v = sc.nextInt();
            adj[u].add(v);
            adj[v].add(u);
        }

        town = new int[N+1][2];
        visited = new boolean[N+1];

        dfs(1);

        result = Math.max(town[1][0] , town[1][1]);

        System.out.println(result);
    }

    public static void dfs(int n){
        visited[n] = true;
        town[n][0] = 0;
        town[n][1] = arr[n];

        for (int i = 0; i < adj[n].size(); i++) {
            int neighbor = adj[n].get(i);
            if (!visited[neighbor]) {
                dfs(neighbor);
                town[n][0] += Math.max(town[neighbor][0], town[neighbor][1]);
                town[n][1] += town[neighbor][0];
            }
        }
    }
}