신기한 소수

문제

백준 2023번 문제
https://www.acmicpc.net/problem/2023

[문제]
수빈이가 세상에서 가장 좋아하는 것은 소수이고, 취미는 소수를 가지고 노는 것이다. 요즘 수빈이가 가장 관심있어 하는 소수는 7331이다.

7331은 소수인데, 신기하게도 733도 소수이고, 73도 소수이고, 7도 소수이다. 즉, 왼쪽부터 1자리, 2자리, 3자리, 4자리 수 모두 소수이다! 수빈이는 이런 숫자를 신기한 소수라고 이름 붙였다.

수빈이는 N자리의 숫자 중에서 어떤 수들이 신기한 소수인지 궁금해졌다. N이 주어졌을 때, 수빈이를 위해 N자리 신기한 소수를 모두 찾아보자.

[입력]
첫째 줄에 N(1 ≤ N ≤ 8)이 주어진다.

[출력]
N자리 수 중에서 신기한 소수를 오름차순으로 정렬해서 한 줄에 하나씩 출력한다.

풀이

• 소수하면 가장 먼저 생각나는건 에라토스테네스의 체
  • 소수인지 아닌지 루트(n)번만 계산하면 알 수 있다.
• 만약 모든 숫자를 계산한다면 숫자는 입력제한에 의해 1~99999999까지를 확인해야한다.
• 대충 계산해도 1초가 걸리는데 모두 계산하는건 포기해야한다.
• 문제의 특성을 파악해보자
• N자리 숫자 모두 소수여야하므로 첫번째자리는 소수여야한다.
  • 2,3,5,7이 있다.
• 두번째자리 붙일때는 1~9까지 다 붙을 수 있다.
• 붙인 후 prime인지 확인해본다.
• 작은 숫자 붙어 붙이면 순서대로 출력이 가능해보인다.
• 시간 복잡도를 계산해보면 대충 O(4×5^(n−1)×루트(10^n))
  • 대충 30억번 계산으로 1~2초 사이가 가능하다

코드

import sys
import math

input = sys.stdin.readline
sys.setrecursionlimit(10000)

n = int(input())

def is_prime(num):
    for i in range(2, int(math.sqrt(num))+1):
        if num%i==0:
            return False
    return True

def sol():
    def dfs(num):
        if len(str(num)) == n:
            print(num)
        for i in range(1,10,2):
            if len(str(num*10+i)) <= n and is_prime(num*10+i):
                dfs(num*10+i)
    dfs(2)
    dfs(3)
    dfs(5)
    dfs(7)


if __name__ == "__main__":
    sol()